Parameter sind eine besondere Art von mathematischen Variablen. Eine parametrische Gleichung enthält eine oder mehrere parametrische Variablen mit mehreren möglichen Werten. Der Wert jedes Parameters wird konstant gehalten, wenn die Funktion verwendet wird. In den statistischen Zweigen der Mathematik ist ein Parameter ein geschätzter Zahlenwert für ein Populationsmerkmal.
Die quadratische Gleichung ist ein bekanntes Beispiel, das als parametrische Gleichung geschrieben werden kann. In der Form a*x^2 + b*x + c = 0 sind a, b und c Parameter. Wenn den parametrischen Variablen Werte zugewiesen werden – wie a = 1, b = 2, c = 3 – ist die Gleichung nicht mehr parametrisch. x^2 + 2x + 3 ist ein eigenständiges Mitglied der Familie der quadratischen Funktionen.
Ein weiteres bekanntes Beispiel ist die Gleichung für eine gerade Linie, die auf einem kartesischen Koordinatensystem gezeichnet wird. Die allgemeinste Form der Gleichung ist y = m*x + b. Die Variablen m und b werden üblicherweise als Steigung bzw. Achsenabschnitt bezeichnet. Durch Variation von m und b können unendlich viele verschiedene Geraden erzeugt werden. Die Gleichung kann jedoch niemals eine Parabel oder einen Kreis erzeugen, egal welche Kombination von m und b verwendet wird. Man sagt, dass die Gleichung eine Familie von Funktionen erzeugt, weil jede Funktion das gleiche Ergebnis liefert, eine gerade Linie.
Ein Parameter kann auch verwendet werden, um ein Gleichungssystem zu beschreiben. Wird ein Ball geworfen und seine Flugbahn beispielsweise in einem kartesischen Koordinatensystem aufgetragen, hängen sowohl die x- als auch die y-Komponente der Flugbahn von der Zeit nach dem Ballwurf und der Anfangsgeschwindigkeit des Balls ab. Die Gleichungen können in etwa so aussehen: x = v*t und y = v*t – 5*t^2. Geschwindigkeit und Zeit sind dabei Parameter.
Eine fortgeschrittenere Anwendung von Parametern ist die Methode der Parametervariation, die verwendet wird, um Differentialgleichungen zu lösen. Bei dieser Methode sind die Parameter tatsächlich Funktionen, die unbekannte Konstanten in der Lösung einer Differentialgleichung ersetzen. Durch Auflösen nach diesen parametrischen Funktionen können die unbekannten Konstanten bestimmt und die allgemeinen und speziellen Lösungen für eine Differentialgleichung gefunden werden.
In der Statistik ist ein Parameter eine Schätzung einer bestimmten Population. Zu den üblichen statistischen Parametern gehören der Mittelwert und der Median. Diese Schätzungen werden in den Gleichungen verwendet, um die Teststatistik für verschiedene statistische Tests zu berechnen. Die Teststatistik für den t-Test eines Schülers wird beispielsweise unter Verwendung von Z = X*√n/σ berechnet, wobei X der Mittelwertparameter und Sigma der Standardabweichungsparameter ist.