Die analytische Dynamik ist eine moderne Formulierung der klassischen Mechanik; es ist der Zweig der Physik, der die Auswirkungen von Kräften auf die Bewegung physikalischer Objekte beschreibt. Grundlage dieses Feldes sind die Theorien von Sir Isaac Newton und die von ihm entwickelte Kalküle zu deren Formulierung. Spätere Wissenschaftler wie Joseph-Louis Lagrange und William Rowan Hamilton verallgemeinerten das Verhalten physikalischer Systeme unter Verwendung fortgeschrittener und beschreibender Mathematik. Diese Arbeit war wichtig für das Studium von Feldtheorien wie dem Elektromagnetismus und der späteren Entwicklung der Quantenmechanik.
In der Newtonschen Physik wirken Kräfte auf die Bewegung von Körpern, als ob die Objekte unendlich klein wären. Rotierende Objekte wurden aufgrund ihrer Bewegung als starr oder nicht verformbar behandelt. Diese Annahmen ergeben hochgenaue Näherungen der realen Welt und lassen sich besonders gut mittels Newton-Kalkül lösen. Mathematisch wurde Kraft als Vektor behandelt, eine Größe, die sowohl Richtung als auch Größe hat. Ziel war es, aus der Anfangsposition und -geschwindigkeit eines Objekts seine Position zu einem beliebigen Zeitpunkt in der Zukunft zu berechnen.
Die Methodik der analytischen Dynamik erweitert den Anwendungsbereich der Newtonschen Mechanik, indem sie zu einer abstrakteren Beschreibung wird. Seine Mathematik beschreibt nicht nur die Position von Objekten, sondern kann auch auf allgemeine physikalische Systeme angewendet werden. Dazu gehören Feldtheorien wie die, die den Elektromagnetismus und die allgemeine Relativitätstheorie beschreiben. Jedem Punkt in einem Feld kann unter anderem ein Vektor oder ein Skalar zugeordnet werden, eine Größe, die nur eine Größe und keine Richtung hat. Im Allgemeinen verwendet die analytische Dynamik zwei skalare Eigenschaften, kinetische und potentielle Energien, um Bewegungen statt Vektoren zu analysieren.
Die im späten 18. Jahrhundert eingeführte Lagrangesche Mechanik kombinierte Newtons zweiten Hauptsatz, die Impulserhaltung, mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik, der Energieerhaltung. Diese Formulierung der analytischen Dynamik ist mächtig und bildet die Grundlage der meisten modernen Theorien. Die Lagrange-Gleichungen liefern alle relevanten Informationen über ein System und können verwendet werden, um alles von der Newtonschen Mechanik bis zur Allgemeinen Relativitätstheorie zu beschreiben.
Eine weitere Verfeinerung der analytischen Dynamik wurde 1833 in Form der Hamiltonschen Mechanik vorgestellt, die sich von der Lagrange-Methode in der Beschreibung der Eigenschaften eines Systems unterscheidet. Der Zweck bestand nicht darin, eine bequemere Methode zur Problemlösung anzubieten, sondern einen tieferen Einblick in die Natur komplexer dynamischer Systeme zu geben. Mit einer weiteren Verallgemeinerung wurden die Hamiltonschen Gleichungen später sowohl auf die Beschreibung der Quantenmechanik als auch auf die klassische anwendbar gemacht. Die Abstraktion, die notwendig ist, um die Einsicht in die analytische Dynamik zu vertiefen, hat den Untersuchungsbereich auch auf andere Wissenschaftsgebiete ausgedehnt.