Die Prinzipien der Statistik besagen, dass es bei einer ausreichenden Stichprobengröße möglich ist, die normale Wahrscheinlichkeitsverteilung einer größeren Population vorherzusagen. Die meisten Leute verbinden die Verteilungswahrscheinlichkeit mit der Form, die sich aus der grafischen Darstellung der Daten ergibt, die eine Glockenkurve bildet. Die Normalkurve zeigt eine größere Konzentration nahe dem Mittelwert oder dem Punkt, an dem die Hälfte der Probe auf beiden Seiten liegt. Es gibt weniger Elemente der Stichprobe, wenn man sich vom Mittelwert entfernt.
Man kann sich leicht die Glockenkurve vorstellen, die die normale Wahrscheinlichkeitsverteilung darstellt, wenn man sich vorstellt, was passiert, wenn Mehl auf einen Teller gesiebt wird. Das meiste Mehl landet auf einem Haufen direkt unter dem Sichter. Wenn Sie sich von der Oberseite des Hügels wegbewegen, wird das Mehl weniger tief und am Rand des Tellers ist wenig oder kein Mehl zu finden.
Um zu quantifizieren, wie die Probe, beispielsweise das Mehl, dispergiert wird, müssen die Standardabweichungen erklärt werden. Einfach ausgedrückt gibt die Standardabweichung an, wie weit jedes Datenelement von anderen Datenpunkten und dem Mittelwert gestreut ist. Wenn die Punkte eng beieinander liegen, ist die Standardabweichung geringer, als wenn sie weit gestreut sind. Wenn beispielsweise die Durchschnittstemperatur in einer Stadt je nach Jahreszeit stark schwankt, weist sie eine größere Standardabweichung auf als die normale Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Stadt am Äquator, in der die Temperatur das ganze Jahr über relativ konstant bleibt.
Betrachten Sie zum Beispiel, dass in den USA 27.8 Prozent der verkauften Damenschuhe in den Größen 8 und 8.5, 23.7 Prozent in den Größen 7 und 7.5 und 17.5 Prozent in den Größen 9 oder 9.5 verkauft werden. Basierend auf diesen Informationen haben Schuhhersteller die durchschnittliche Schuhgröße auf 8 bis 8.5 festgelegt; mit 27.8 als Mittelwert und der Zuweisung einer Standardabweichung von einer Schuhgröße sollte belegen, dass etwa 68 Prozent aller Frauen zwischen 7 und 9.5 Schuhen tragen. Das Addieren der Zahlen ergibt 69 Prozent, gut innerhalb der normalen Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Ausgehend vom Mittelwert sollten die Zahlen angeben, dass etwa 99 Prozent zwischen einer Größe 5 und einer Größe 11 tragen. Angesichts der Herstellerangaben, dass 4.8 Prozent aller Verkäufe eine Größe 5 oder 5.5 sind, sind 11.7 Prozent eine Größe 6 oder 6.5, 10 Prozent sind eine Größe 10 oder 10.5 und 3 Prozent sind eine Größe 11, man sieht, dass 98.5 Prozent aller Verkäufe dem Prinzip der normalen Wahrscheinlichkeitsverteilung folgen. Nur 1.5 Prozent aller verkauften Schuhe liegen über drei Standardabweichungen des Mittelwerts.
Die Prinzipien der normalen Wahrscheinlichkeitsverteilung werden für viele verschiedene Anwendungen verwendet. Meinungsforscher verwenden manchmal die Verteilungswahrscheinlichkeit, um die Genauigkeit der von ihnen gesammelten Daten vorherzusagen. Die normale Kurve kann auch in Finanzanwendungen verwendet werden, beispielsweise um die Wertentwicklung einer bestimmten Aktie zu analysieren. Pädagogen können die Gesetze der normalen Wahrscheinlichkeitsverteilung anwenden, um zukünftige Testergebnisse vorherzusagen oder Arbeiten auf einer Kurve zu benoten.