Per discutere la semplificazione dei radicali, devono essere impiegati alcuni termini importanti. “Radicale” è il termine che usiamo per riferirci al simbolo che denota una radice quadrata o radice “ennesima”, e “radicando” è il numero all’interno del simbolo radicale. Un radicale è semplificato quando il radicando non ha radici quadrate rimanenti o fattori di radice n-esima. Per semplificare i radicali, il radicando deve essere fattorizzato e qualsiasi fattore che sia radice quadrata o radice ennesima deve essere ridotto e posto davanti al segno del radicale. Ai fini di questa discussione, verranno prese in considerazione le radici quadrate.
Quando un radicando è un quadrato perfetto, è relativamente facile da semplificare. Il quadrato viene ridotto e il simbolo radicale viene rimosso. Quando il radicando non è un quadrato perfetto, il radicando deve essere fattorizzato per determinare se uno dei fattori può essere semplificato. Tutti i fattori che costituiscono un quadrato perfetto devono essere semplificati e posti davanti al simbolo del radicale. I fattori che non sono un quadrato perfetto rimarranno sotto il simbolo radicale.
Ad esempio, 7 è la radice quadrata di 49. Quando a un radicale viene presentato un radicando di 49, la semplificazione comporta la rimozione del segno radicale e la sostituzione di 49 con 7. A volte, tuttavia, a un radicale viene presentato un radicando che non è un quadrato perfetto. In tali casi, la semplificazione potrebbe sembrare impossibile, ma la scomposizione del radicando può dimostrare che la semplificazione è possibile.
Un radicando che può essere scomposto in fattori può essere semplificato se uno qualsiasi dei fattori è un quadrato perfetto. Un radicale con un radicando di 54, ad esempio, può essere scomposto in 9 x 6. Per mostrare il processo di semplificazione, questa equazione apparirà sotto il simbolo del radicale. Una volta scomposto in 9 x 6, il quadrato perfetto — 9 — può essere spostato da sotto il simbolo radicale e ridotto per ottenere l’intero 3. Il 3 verrebbe quindi posizionato davanti al simbolo radicale e il 6 rimarrebbe sotto il simbolo radicale – che leggeresti come “3 volte la radice quadrata di 6”.
Quando si tenta di semplificare i radicali, è possibile imbattersi in un radicale che non può essere semplificato. Ad esempio, un radicale con radicando 33 non può essere semplificato, perché 33 non ha fattori quadrati. Trentatré può essere scomposto come 3 x 11, ma poiché né 3 né 11 sono un quadrato perfetto, nessuna parte del radicando può essere rimossa da sotto il simbolo del radicale.