I metodi analitici utilizzano principi matematici per prevedere completamente le implicazioni di una teoria. Possono essere usati per risolvere un’equazione nella sua interezza senza alcun grado di stima. Sono in contrasto con i metodi numerici, che possono raggiungere solo una previsione approssimativa. I metodi analitici sono il modo preferito per determinare il risultato di un’ipotesi quando le equazioni associate sono semplici e si desidera una risposta precisa. I metodi numerici vengono utilizzati quando le equazioni sono troppo complesse per essere risolte completamente.
I matematici utilizzano metodi analitici quando utilizzano i principi di base dell’algebra per risolvere un’equazione. Se l’equazione è sufficientemente semplice, si può ottenere una soluzione completa manipolando l’equazione in forma simbolica. In questo caso, non c’è spazio per approssimazioni o supposizioni: i principi della matematica governano sempre quali operazioni possono essere eseguite. Se la variabile in questione può essere isolata con successo, l’analisi è lo strumento che lo rende possibile.
Nell’equazione y = 2x, si può risolvere per x usando metodi analitici. Per isolare la variabile x, entrambi i membri dell’equazione devono essere divisi per il numero 2. Per qualsiasi valore di y, x può essere determinato completamente con relativa facilità.
In una semplice applicazione nel mondo reale di questa equazione, si potrebbe ipotizzare che la lunghezza di un piede umano fosse il doppio della sua larghezza: lunghezza = 2*larghezza. Questa equazione implica, necessariamente, che larghezza = ½*lunghezza. L’applicazione pratica dell’equazione potrebbe non costituire una teoria accurata, ma la manipolazione dell’equazione viene eseguita utilizzando metodi analitici. Cioè, l’equazione può prevedere la larghezza del piede senza introdurre approssimazioni.
Ci sono alcune equazioni che nessuno sa risolvere analiticamente. Ad esempio, molte equazioni differenziali non hanno soluzioni note. Un’equazione differenziale mette in relazione il tasso di variazione di una quantità con il suo valore. A differenza di un’equazione algebrica, le equazioni differenziali devono essere risolte utilizzando il calcolo. Spesso, i loro risultati possono essere solo approssimati.
I metodi numerici vengono utilizzati per risolvere una serie di problemi pratici. Molte aziende cercano di ottimizzare le vendite utilizzando metodi numerici per approssimare le condizioni di mercato. Possono provare a prevedere l’esito di diverse strategie aziendali, ma generalmente non possono utilizzare l’analisi. Fare previsioni analitiche, come nel caso delle dimensioni del piede umano, richiederebbe una o più equazioni che mettessero in relazione variabili diverse. Il mercato è generalmente molto complicato e ha troppe variabili per essere modellato in questo modo.