I numeri primi sono un insieme insolito di numeri infiniti, tutti interi (e non frazioni o decimali) e tutti maggiori di uno. Quando le teorie sui numeri primi furono sposate per la prima volta, il numero uno era considerato primo. Tuttavia, in senso moderno, non si può mai essere primi perché ha un solo divisore o fattore, il numero uno. Nella definizione odierna un numero primo ha esattamente due divisori, il numero uno e il numero stesso.
Gli antichi greci hanno creato teorie e sviluppi dei primi insiemi di numeri primi, anche se potrebbe esserci qualche studio egiziano su questo argomento. La cosa interessante è che l’argomento dei numeri primi non fu molto toccato o studiato dopo gli antichi greci fino a molto dopo il periodo medievale. Poi, a metà del XVII secolo, i matematici iniziarono a studiare i numeri primi con una maggiore attenzione, e questo studio continua ancora oggi, con molti metodi evoluti per trovare nuovi numeri primi.
Oltre a trovare i numeri primi, i matematici sanno che ce ne sono un numero infinito, anche se non li hanno scoperti tutti, e l’infinito suggerisce che non possono. Scoprire il numero primo più alto sarebbe impossibile. Il meglio a cui un matematico può aspirare è trovare il numero primo più alto conosciuto. Infinito significa che ce ne sarebbe un altro, e un altro ancora in una sequenza infinita oltre ciò che è stato scoperto.
La prova dell’infinità dei numeri primi risale allo studio di Euclide su di essi. Ha sviluppato una semplice formula per cui due numeri primi moltiplicati insieme più il numero uno a volte o frequentemente rivelano un nuovo numero primo. Il lavoro di Euclide non ha sempre rivelato nuovi numeri primi, anche con numeri piccoli. Ecco alcuni esempi funzionanti e non funzionanti della formula di Euclide:
2 X 3 = 6 +1 = 7 (un nuovo numero primo)
5 X 7 = 35 +1= 36 (un numero con numerosi fattori)
Altri metodi per far evolvere i numeri primi nei tempi antichi includono l’uso del crivello di Eratostene, che fu sviluppato approssimativamente nel III secolo a.C. In questo metodo i numeri sono elencati su una griglia e la griglia può essere abbastanza grande. Ogni numero visto come multiplo di qualsiasi numero viene cancellato finché una persona non raggiunge le radici quadrate del numero più alto sulla griglia. Questi setacci potrebbero essere grandi e sono complicati da utilizzare rispetto a come i numeri primi possono essere manipolati e trovati oggi. Oggi, a causa dei grandi numeri con cui lavora la maggior parte delle persone, i computer sono generalmente usati per trovare nuovi numeri primi e sono molto più veloci nel lavoro di quanto non lo siano le persone.
Ci vuole ancora uno sforzo umano per sottoporre un possibile numero primo a molti test per assicurarsi che sia primo, specialmente quando è estremamente grande. Ci sono anche premi per trovare nuovi numeri che possono essere redditizi per i matematici. Attualmente i numeri primi più grandi conosciuti sono lunghi oltre 10 milioni di cifre, ma data l’infinità di questi numeri speciali è chiaro che è probabile che qualcuno superi questa soglia in un secondo momento.