Il metodo Monte Carlo è in realtà un’ampia classe di metodi di ricerca e analisi, con la caratteristica unificante di fare affidamento su numeri casuali per indagare su un problema. La premessa fondamentale è che mentre alcune cose potrebbero essere del tutto casuali e non utili su campioni piccoli, su campioni grandi diventano prevedibili e possono essere utilizzate per risolvere vari problemi.
Un semplice esempio del metodo Monte Carlo può essere visto in un classico esperimento, usando lanci casuali di freccette per determinare un valore approssimativo di pi greco. Prendiamo un cerchio e tagliamolo in quarti. Quindi prenderemo uno di quei quarti e lo collocheremo all’interno di un quadrato. Se dovessimo lanciare casualmente freccette su quel quadrato e scartare quelle che sono cadute fuori dal quadrato, alcune atterrerebbero all’interno del cerchio e altre atterrerebbero fuori. La proporzione dei dardi che sono atterrati nel cerchio rispetto ai dardi che sono atterrati fuori sarebbe approssimativamente analoga a un quarto di pi greco.
Naturalmente, se lanciassimo solo due o tre freccette, la casualità dei lanci renderebbe anche abbastanza casuale il rapporto a cui siamo arrivati. Questo è uno dei punti chiave del metodo Monte Carlo: la dimensione del campione deve essere abbastanza grande da consentire ai risultati di riflettere le probabilità effettive e non avere valori anomali che la influenzino drasticamente. Nel caso di freccette lanciate casualmente, troviamo che da qualche parte tra le migliaia di lanci il metodo Monte Carlo inizia a produrre qualcosa di molto vicino a pi greco. Man mano che arriviamo alle migliaia, il valore diventa sempre più preciso.
Certo, lanciare migliaia di freccette in un quadrato sarebbe un po’ difficile. E assicurarsi di eseguirli in modo completamente casuale sarebbe più o meno impossibile, rendendolo più un esperimento mentale. Ma con un computer possiamo fare un “lancio” veramente casuale e possiamo fare rapidamente migliaia, o decine di migliaia, o anche milioni di lanci. È con i computer che il metodo Monte Carlo diventa un metodo di calcolo veramente valido.
Uno dei primi esperimenti mentali come questo è noto come il problema dell’ago di Buffon, presentato per la prima volta alla fine del XVIII secolo. Questa presenta due listelli di legno paralleli, della stessa larghezza, adagiati sul pavimento. Quindi assume che lasciamo cadere un ago sul pavimento e chiede qual è la probabilità che l’ago atterri con un angolo tale da attraversare una linea tra due delle strisce. Questo può essere usato per calcolare pi in modo impressionante. In effetti, un matematico italiano, Mario Lazzarini, ha effettivamente fatto questo esperimento, lanciando l’ago 18 volte, ed è arrivato a 3408 (3.1415929/355), una risposta notevolmente vicina al valore effettivo di pi greco.
Il metodo Monte Carlo ha usi ben oltre il semplice calcolo del pi greco, ovviamente. È utile in molte situazioni in cui non è possibile calcolare i risultati esatti, come una sorta di risposta stenografica. È stato utilizzato in modo più famoso a Los Alamos durante i primi progetti nucleari degli anni ‘1940, e sono stati questi scienziati a coniare il termine metodo Monte Carlo, per descriverne la casualità, poiché era simile ai molti giochi d’azzardo giocati a Monte Carlo.
Varie forme del metodo Monte Carlo si possono trovare nella progettazione di computer, nella chimica fisica, nella fisica nucleare e delle particelle, nelle scienze olografiche, nell’economia e in molte altre discipline. Qualsiasi area in cui la potenza necessaria per calcolare risultati precisi, come il movimento di milioni di atomi, può potenzialmente essere notevolmente assistita utilizzando il metodo Monte Carlo.