L’intuizionismo è una filosofia matematica che sostiene che la matematica è una creazione puramente formale della mente. È stato creato all’inizio del XX secolo dal matematico olandese LEJ Brouwer. L’intuizionismo postula che la matematica sia un processo interno, vuoto di contenuto, per cui affermazioni matematiche coerenti possono essere concepite e dimostrate solo come costruzioni mentali. In questo senso, l’intuizionismo contraddice molti principi fondamentali della matematica classica, la quale sostiene che la matematica è l’analisi oggettiva dell’esistenza esterna.
L’intuizionismo differisce dalle filosofie classiche della matematica, come il formalismo e il platonismo, in quanto non presuppone l’esistenza di una realtà matematicamente coerente esterna. Inoltre, non presuppone che la matematica sia un linguaggio simbolico che deve seguire determinate regole fisse. Quindi, poiché le figure simboliche comunemente usate in matematica sono considerate pura mediazione, sono usate solo per trasmettere idee matematiche dalla mente di un matematico a un altro, e non suggeriscono di per sé ulteriori dimostrazioni matematiche. Le uniche due cose assunte dall’intuizionismo sono la consapevolezza del tempo e l’esistenza di una mente creatrice.
L’intuizionismo e la matematica classica postulano spiegazioni diverse su cosa significhi chiamare vera un’affermazione matematica. Nell’intuizionismo, la verità di un’asserzione non è strettamente definita dalla sua sola dimostrabilità, ma piuttosto dalla capacità di un matematico di intuire l’asserzione e dimostrarla mediante l’ulteriore delucidazione di altre costruzioni mentali razionalmente coerenti.
L’intuizionismo ha serie implicazioni che contraddicono alcuni concetti chiave della matematica classica. Forse il più famoso di questi è il rifiuto della legge del terzo escluso. Nel senso più elementare, la legge del terzo escluso dice che “A” o “non A” possono essere vere, ma entrambe non possono essere vere allo stesso tempo. Gli intuizionisti sostengono che è possibile dimostrare sia “A” che “non A” purché si possano costruire costruzioni mentali che dimostrino ciascuna in modo coerente. In questo senso, la prova nel ragionamento intuizionista non si occupa di dimostrare se “A” esiste o meno, ma è invece definita dal fatto che sia “A” che “non A” possono essere costruiti coerentemente e coerentemente come affermazioni matematiche nella mente.
Sebbene l’intuizionismo non abbia mai soppiantato la matematica classica, riceve ancora oggi una grande attenzione. Lo studio dell’intuizionismo è stato associato a un ampio grado di avanzamento nello studio della matematica, poiché sostituisce concetti sulla verità astratta con concetti sulla giustificazione delle costruzioni matematiche. È stato anche trattato in altri rami della filosofia per la sua preoccupazione per una mente creatrice idealizzata e pansoggettiva, che è stata paragonata alla concezione fenomenologica di Husserl del “soggetto trascendentale”.