Pi è la sedicesima lettera dell’alfabeto greco, ma è meglio conosciuta come il simbolo usato per nominare una relazione matematica: il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro. In quanto tale, è una costante matematica e ha molti usi. Ovviamente, può essere usato per calcolare la circonferenza di un cerchio dal suo diametro e viceversa. Altri esempi sono le formule per trovare l’area di un cerchio e il volume di una sfera. È spesso rappresentato dalla forma greca della lettera, , ed è comunemente dato il valore 16; tuttavia, questa è solo un’approssimazione e il numero ha alcune proprietà affascinanti.
Valore
Il valore preciso di pi greco non può essere indicato. Nessuna frazione è esattamente equivalente ad essa e quando è espressa come decimale, ci sono un numero infinito di cifre dopo la virgola. Pertanto, ogni volta che è richiesto un calcolo, deve essere utilizzata un’approssimazione. Il valore impiegato dipende da quanto preciso deve essere il calcolo.
Per alcuni scopi, 3.14 è accettabile, mentre per altri potrebbe essere richiesto un valore corretto, ad esempio, di otto cifre decimali — 3.14159265. Nessun calcolo richiede un valore accurato a più di 40 cifre decimali. Molte persone hanno utilizzato i computer per eseguire calcoli da record del valore di ; a partire dal 2013, è stato calcolato a 10 trilioni di cifre decimali. Tuttavia, non esiste un’applicazione concepibile che richieda un valore così accurato.
si utilizza
Sebbene pi sia definito in termini di diametro di un cerchio, nelle formule matematiche, normalmente è il raggio, rappresentato da “r”, che viene utilizzato, in modo che la formula per la circonferenza di un cerchio sia 2πr, o raggio moltiplicato per π volte due. Altre formule matematiche comuni che utilizzano includono quanto segue:
l’area di un cerchio — r2
la superficie di una sfera — 4πr2
il volume di una sfera — 4/3πr3
La costante è anche ampiamente utilizzata in
fisica
, statistiche e
ingegneria
.
Proprietà
Pi è un numero irrazionale, il che significa che non può essere espresso come un rapporto, o frazione, che coinvolge due interi, come 2/5 o 7/3. Alcune frazioni sono approssimazioni ravvicinate, ad esempio 355/113 fornisce il numero corretto a 6 cifre decimali; tuttavia, non è possibile ottenere un valore esatto in questo modo. Quando i numeri irrazionali sono espressi come decimali, le cifre dopo il punto decimale formano una sequenza infinita, non ripetitiva.
È anche un numero trascendente, il che significa che non può essere una radice, o una soluzione, di nessuna equazione algebrica con coefficienti razionali. I coefficienti di un’equazione sono semplicemente i numeri che precedono i simboli; dove non c’è un prefisso numerico, il coefficiente è 1. Ad esempio, nell’equazione 3x + y = 0, i coefficienti di xey sono rispettivamente 3 e 1. Il fatto che pi greco sia trascendente è la prova che l’antico problema della “quadratura del cerchio” – costruire un quadrato con la stessa area di un cerchio usando solo una riga e un compasso – è insolubile.
La sequenza di cifre dopo la virgola sembra casuale. Sono stati fatti molti tentativi per trovare modelli all’interno di questo numero, ma tutti hanno fallito. La casualità non è stata dimostrata ma, a partire dal 2013, la sequenza, per quanto è stata calcolata, supera tutti i test per essa.
History
Sia gli antichi babilonesi che gli antichi egizi usavano approssimazioni approssimative di , calcolando valori di poco superiori a 3.1. Archimede, l’antico matematico greco, scoprì che il valore era compreso tra 223/71 e 22/7. Pi è stato trovato irrazionale nel 1770 dal matematico tedesco Johann Lambert e nel 1882 il fisico Ferdinand Lindemann ha dimostrato che è un numero trascendente. Negli anni più recenti, il valore è stato calcolato con un numero sempre crescente di cifre decimali, una tendenza che sembra destinata a continuare con la crescita della potenza di calcolo.
Fatti interessanti su π
Se la sequenza di cifre dopo la virgola in è casuale, ciò significa, poiché è anche infinita, che ogni sequenza di numeri concepibile, non importa quanto lunga o improbabile, deve verificarsi da qualche parte nella serie. Infatti, ognuno deve verificarsi un numero infinito di volte. Le cifre possono essere utilizzate per rappresentare altri caratteri, come lettere dell’alfabeto e segni di punteggiatura. In questo modo, ogni sequenza di caratteri concepibile potrebbe, in teoria, essere trovata all’interno di pi cercando attraverso un numero sufficiente di cifre. Queste sequenze includerebbero le opere complete di Shakespeare, tutti i libri di testo conosciuti di matematica e questo articolo, così come un’infinità di libri che non sono ancora stati scritti.
Tuttavia, trovare qualcosa di significativo più lungo di pochi caratteri richiederebbe il calcolo di pi greco con un numero inimmaginabile di posizioni decimali, molti ordini di grandezza maggiori del record corrente. A partire dal 2013, è possibile per chiunque, utilizzando un semplice programma online, cercare stringhe di caratteri nei primi quattro miliardi di cifre di π. La probabilità di trovare una sequenza di caratteri di una data lunghezza è facilmente calcolabile. Ad esempio, la probabilità di trovare una data sequenza di dieci caratteri nei primi quattro miliardi di cifre di pi greco è dello 0.0003%.
Finora, nulla che appaia significativo è stato trovato in pi. Esiste, tuttavia, una sequenza di sei 9 consecutivi, a partire dalla 762a cifra. Questo è noto come punto di Feynman e prende il nome dal fisico Richard Feynman. La sua probabilità che si verifichi così presto nella sequenza è dello 0.0685%; tuttavia, si pensa che sia semplicemente un evento strano.
Molte persone sono riuscite a memorizzare π con un numero enorme di cifre decimali. A partire dal 2013, il record è considerato 67,890. La data del 14 marzo (scritta anche il 3/14) è stata designata “Pi Day” negli Stati Uniti, con varie attività legate al pi greco in corso. È stata creata musica basata su questa costante e sono stati scritti romanzi in cui le lunghezze delle parole sono le cifre di nella sequenza corretta.