Volumen und Oberfläche sind zwei verwandte Konzepte im Studium der Mathematik. Es ist wichtig, sie beide zu verstehen, aber ebenso wichtig ist es zu verstehen, wie sie sich unterscheiden und was sie bedeuten. Dies ist insbesondere bei der Berechnung des Volumens und der Oberfläche eines Prismas oder eines Zylinders der Fall.
Wenn Sie daran denken, ein Geschenk in eine Schachtel zu verpacken, können Sie ein gutes Gefühl dafür bekommen, wie sich Volumen und Oberfläche unterscheiden. Zuerst müssen Sie die Größe der Schachtel berücksichtigen, wenn Sie die Größe des Geschenks berücksichtigen. Wie viel Platz braucht Ihre Box, damit ein Geschenk hineinpasst? Das Maß für die Kapazität der Box, wie viel sie aufnehmen wird, ist ihr Volumen. Als nächstes müssen Sie das Geschenk einpacken. Die Menge an Geschenkpapier, die das Äußere der Schachtel bedeckt, ist eine ganz andere Berechnung als das Fassungsvermögen der Schachtel. Sie benötigen eine separate Messung oder eine gute Schätzung, um die Summe der Seiten aller Oberflächen oder des Oberflächenbereichs zu berechnen.
Das Volumen einer quadratischen oder rechteckigen Box ist ziemlich einfach zu berechnen. Multiplizieren Sie einfach Höhe mal Länge mal Breite, um das Maß zu erhalten. Bei einem Quadrat ist es noch einfacher, Sie würfeln nur die Länge einer Seite, da alle gleich messen. Wenn die Seitenlänge a ist, lautet die Formel axaxa oder a3. Wenn Sie Volumen und Oberfläche vergleichen, werden Sie eine ganz andere Formel bemerken. Sie müssen die Fläche jeder Fläche ermitteln und dann die Flächen aller Flächen zusammenzählen. Mit einem quadratischen Prisma oder Würfel berechnen Sie im Wesentlichen die Fläche axa oder a2, multipliziert mit 6 (6a2). Wenn Sie mit einem rechteckigen Prisma arbeiten, müssen Sie die Fläche von 3 Paaren gleicher Seiten berechnen, die addiert werden müssen, um die Oberfläche zu bestimmen.
Volumen und Oberfläche unterscheiden sich etwas, wenn Sie versuchen, die Fläche eines Zylinders zu berechnen. Die Formel für das Volumen eines Zylinders ist die Fläche einer Kreisfläche multipliziert mit der Höhe des Zylinders. Es lautet: πr2 xh oder pi mal Radius zum Quadrat mal Höhe. Es ist etwas schwieriger, die Oberfläche des Zylinders zu ermitteln, da der kreisförmige Abschnitt im Wesentlichen eine durchgehende Fläche ist. Die Berechnung der Oberfläche eines Zylinders bedeutet die Berechnung der Seitenfläche dieser Fläche.
Die Formel für die seitliche Fläche ist die folgende r2r oder πd (pi mal der Radius verdoppelt oder pi mal den Durchmesser), multipliziert mit der Höhe, πr2r x h. Dies ist im Wesentlichen der Umfang eines Kreises mal die Höhe des Zylinders. Um die gesamte Formel zu berechnen, müssen Sie auch die Bereiche der oberen und unteren kreisförmigen Flächen hinzufügen. Da diese in einem Zylinder gleich sind, lautet die Formel 2 πr2. Diese Berechnung wird dann zur seitlichen Fläche addiert, um die gesamte Oberfläche in folgendem Ausdruck zu berechnen:
πr2r xh + 2πr2 = Seitenfläche.
Sie können den Unterschied zwischen Volumen und Zylinder auch als Unterschied zwischen dem, was sich im Inneren befindet und enthalten kann, und dem Äußeren eines dreidimensionalen Objekts betrachten. Dies sind wertvolle Unterschiede, die es bei vielen Anwendungen zu verstehen gilt, z. B. im Bauwesen, in der Technik oder sogar in der Geschenkverpackung. Wenn Kinder sich beschweren, dass Mathematik außerhalb des Mathematikunterrichts nutzlos ist, könnten Sie sie darauf hinweisen, dass sie durch den Unterschied zwischen Volumen und Oberfläche ein sehr schön verpacktes Geschenk zum Geburtstag bekommen haben.