Ein Euler-Winkel ist ein Begriff, der eine dreidimensionale Drehung und die drei separaten Winkel darstellt, aus denen die Drehung besteht. Eulerwinkel können auf verschiedene Aspekte der Mathematik, Ingenieurwissenschaften und Physik angewendet werden. Sie werden beim Bau von Geräten wie Flugzeugen und Teleskopen verwendet. Aufgrund der damit verbundenen Mathematik werden Eulerwinkel oft algebraisch dargestellt.
Der Umgang mit der Terminologie der Euler-Winkel kann aufgrund der weit verbreiteten Inkonsistenz auf diesem Gebiet schwierig sein. Eine Möglichkeit, die Winkel zu identifizieren und zu verfolgen, besteht darin, einen Standardsatz von Begriffen für sie zu verwenden. Traditionell wird der zuerst angewendete Euler-Winkel als Kurs bezeichnet. Der zweite angewendete Winkel ist die Fluglage, während der dritte und letzte angewendete Winkel als Querneigung bezeichnet wird.
Zur Vermessung des Objekts ist auch ein Koordinatensystem für die Koordinaten und Drehungen der Eulerwinkel erforderlich. Zunächst ist es wichtig, die Reihenfolge der Winkelkombination festzulegen. Die Reihenfolge der 3D-Rotationen verwendet oft eine xyz-Darstellung, wobei jeder Buchstabe eine Ebene darstellt. Dies ermöglicht 12 verschiedene Winkelsequenzen.
Jeder Euler-Winkel kann entweder relativ zum Boden oder relativ zum gedrehten Objekt gemessen werden. Unter Berücksichtigung dieses Faktors verdoppelt sich die Anzahl der möglichen Sequenzen auf 24. Wenn das Projekt eine Darstellung in absoluten Koordinaten fordert, ist es in der Regel sinnvoll, relativ zum Boden zu messen. Wenn die Aufgabe die Berechnung der Objektdynamik erfordert, sollte jeder Euler-Winkel in Bezug auf die Koordinaten des rotierenden Objekts gemessen werden.
Ein Eulerwinkel wird im Allgemeinen durch eine Zeichnung am deutlichsten. Dies kann eine einfache Möglichkeit sein, die Winkel zu konkretisieren, aber es kann kompliziert werden, wenn eine zweite Drehung in Gang gesetzt wird. Ein zweiter Satz von drei Eulerwinkeln muss nun gemessen werden, und sie können nicht einfach zum ersten Satz hinzugefügt werden, da die Reihenfolge der Drehungen kritisch ist. Abhängig von der Achse, auf der die Drehung erfolgt, kann sich eine Drehung natürlich selbst aufheben.
Um jeden Euler-Winkel und seine entsprechenden Drehungen gerade zu halten, wird oft eine algebraische Matrix verwendet. Eine Drehung um eine Achse wird durch einen Vektor in positiver Richtung dargestellt, wenn die Drehung gegen den Uhrzeigersinn erfolgte. Wenn Sie den Punkt nehmen, an dem sich x und y auf dem Diagramm kreuzen, wird zu einem anderen Punkt gedreht, der einen neuen Punkt unter Verwendung von Sinus und Cosinus darstellt.
In einer Matrix erhält jeder Eulerwinkel eine eigene Gerade. Nach dem Rotationssatz von Euler kann jede Drehung in drei Winkeln beschrieben werden. Daher werden die Beschreibungen oft in einer Rotationsmatrix aufgelistet und können durch Zahlen dargestellt werden – wie a, b und c – um sie gerade zu halten.