Ein Logarithmus ist ein mathematischer Begriff, der auch „Exponent“ bedeuten kann. Als grundlegendes algebraisches Konzept ist es wichtig zu verstehen, wie man Logarithmen für fast jede Mathematikklasse berechnet, die fortgeschrittene Algebra beinhaltet. Möglicherweise, weil die Formulierung von Logarithmus-Aufgaben etwas auf den Kopf gestellt ist, kann dieses spezielle mathematische Konzept sehr leicht missverstanden werden.
Um zu verstehen, was ein Logarithmus ist, muss man zunächst wissen, was ein Exponent ist. Ein Exponent ist eine hochgestellte Zahl über einer Basiszahl, z. B. 23, die angibt, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert werden soll. Dies kann alternativ auch als „zwei hoch drei“ geschrieben werden. Um die Summe von 23 zu berechnen, multiplizieren Sie einfach 2 x 2 x 2, um 8 zu erhalten. Daher ist 23 = 8.
Um einen einfachen Logarithmus zu berechnen, benötigt eine Person zwei Variablen: die Basiszahl (2) und die Summe (8). Bei der Suche nach einem Logarithmus wird gefragt: „Welcher Exponent von 2 ist gleich 8?“ oder „Welche Potenz von 2 ist 8?“ In Gleichungsform wird dies normalerweise als log28 geschrieben. Da zwei mit der dritten Potenz gleich acht erhöht werden muss, wird die Antwort auf diese Frage als log28=3 geschrieben.
Ein Logarithmus oder eine Potenz muss nicht immer eine positive ganze Zahl sein. Es können auch Dezimalzahlen oder Brüche oder sogar eine negative Zahl sein. Log164=.5, weil 16.5=4. Negative Potenzen erfordern ein Verständnis dafür, wie man die Umkehrung eines positiven Exponenten berechnet. Um einen negativen Logarithmus zu berechnen, wandeln Sie ihn in eine positive Zahl um, berechnen Sie die positive Berechnung und teilen Sie dann eins durch die Antwort. Um zum Beispiel herauszufinden, was 5-2 entspricht, finden Sie 52 = 25, dann teilen Sie 1/25, um 04 zu erhalten, also log5.04 = -2.
Es gibt zwei Haupttypen von Logarithmen, die häufig auftauchen. Logarithmen zur Basis 10, die alle oben genannten Beispiele enthalten, werden normalerweise als „log“ geschrieben. Nicht alle Gleichungen basieren jedoch auf der Basis 10, was bedeutet, dass Zahlen je nach verwendeter Basis unterschiedliche Werte haben können. Während die Basis 10 bei weitem die am häufigsten verwendete Art von Wertesystem ist, wird eine andere Form, die häufig in algebraischen und fortgeschrittenen mathematischen Berechnungen auftaucht, als Basis e bezeichnet, die den Wert 2.718281828 als Basiszahl verwendet. Logarithmen, die die Basis e verwenden, werden als natürliche Logarithmen bezeichnet und normalerweise als ln statt als log geschrieben.
Das Verständnis der Grundfunktion eines Logarithmus ist für fortgeschrittene mathematische Berechnungen von entscheidender Bedeutung. Logarithmen tauchen überall in einer Vielzahl von überraschenden Studienbereichen auf. Obwohl es nicht überraschend ist, dass sie in der fraktalen Geometrie, Statistik und Wahrscheinlichkeitsfunktionen eine Rolle spielen, werden sie manchmal auch in so weiten Bereichen wie der Musiktheorie und sogar der Psychologie verwendet.