Ein Phasenraum ist eine Abstraktion, die Physiker verwenden, um Systeme zu visualisieren und zu studieren; jeder Punkt in diesem virtuellen Raum repräsentiert einen einzelnen möglichen Zustand des Systems oder eines seiner Teile. Diese Zustände werden typischerweise durch den Satz dynamischer Variablen bestimmt, die für die Entwicklung des Systems relevant sind. Physiker finden den Phasenraum besonders nützlich, um mechanische Systeme wie Pendel, Planeten, die einen Zentralstern umkreisen, oder durch Federn verbundene Massen zu analysieren. In diesen Kontexten wird der Zustand eines Objekts durch seine Position und Geschwindigkeit oder äquivalent zu seiner Position und seinem Impuls bestimmt. Der Phasenraum kann auch verwendet werden, um nicht-klassische – und sogar nicht-deterministische – Systeme zu untersuchen, wie sie in der Quantenmechanik anzutreffen sind.
Ein konkretes Beispiel für ein mechanisches System, das sich zur Veranschaulichung des Phasenraums eignet, ist eine auf einer Feder auf- und abbewegte Masse. Die Bewegung der Masse wird durch vier Faktoren bestimmt: die Länge der Feder, die Steifigkeit der Feder, das Gewicht der Masse und die Geschwindigkeit der Masse. Nur die erste und letzte davon ändern sich im Laufe der Zeit, vorausgesetzt, dass winzige Änderungen der Schwerkraft ignoriert werden. Somit wird der Zustand des Systems zu einem bestimmten Zeitpunkt allein durch die Länge der Feder und die Geschwindigkeit der Masse bestimmt.
Wenn jemand die Masse nach unten zieht, kann sich die Feder auf eine Länge von 10 Zoll (25.4 cm) dehnen. Wenn die Masse losgelassen wird, befindet sie sich vorübergehend in Ruhe, sodass ihre Geschwindigkeit 0 in/s beträgt. Der Zustand des Systems in diesem Moment kann als (10 Zoll, 0 Zoll/s) oder (25.4 cm, 0 cm/s) beschrieben werden.
Die Masse beschleunigt zuerst nach oben und verlangsamt sich dann, wenn sich die Feder zusammendrückt. Die Masse kann aufhören aufzusteigen, wenn die Feder 6 cm lang ist. In diesem Moment befindet sich die Masse wieder in Ruhe, sodass der Zustand des Systems als (15.2 in, 6 in/s) oder (0 cm, 15.2 cm/s) beschrieben werden kann.
An den Endpunkten hat die Masse keine Geschwindigkeit, daher ist es nicht verwunderlich, dass sie sich auf halbem Weg zwischen ihnen am schnellsten bewegt, wo die Länge der Feder 8 cm beträgt. Man könnte annehmen, dass die Geschwindigkeit der Masse an diesem Punkt 20.3 in/s (4 cm/s) beträgt. Beim Passieren des Mittelpunkts auf seinem Weg nach oben kann der Zustand des Systems als (10.2 Zoll, 8 Zoll/s) oder (4 cm, 20.3 cm/s) beschrieben werden. Auf dem Weg nach unten bewegt sich die Masse nach unten, sodass der Zustand des Systems an diesem Punkt (10.2 Zoll, -8 Zoll/s) oder (4 cm, -20.3 cm/s) beträgt.
Die grafische Darstellung dieser und anderer Zustände, die das System erlebt, erzeugt eine Ellipse, die die Entwicklung des Systems darstellt. Ein solcher Graph wird Phasenplot genannt. Die spezifische Flugbahn, die ein bestimmtes System durchläuft, ist seine Umlaufbahn.
Wäre die Masse am Anfang weiter nach unten gezogen worden, wäre die im Phasenraum gezogene Figur eine größere Ellipse. Wenn die Masse am Gleichgewichtspunkt freigesetzt worden wäre – dem Punkt, an dem die Kraft der Feder die Schwerkraft genau aufhebt – würde die Masse an Ort und Stelle bleiben. Dies wäre ein einzelner Punkt im Phasenraum. Somit ist ersichtlich, dass die Bahnen dieses Systems konzentrische Ellipsen sind.
Das Beispiel Masse-auf-Feder veranschaulicht einen wichtigen Aspekt mechanischer Systeme, die durch ein einzelnes Objekt definiert werden: Es ist unmöglich, dass sich zwei Bahnen schneiden. Die Variablen, die den Zustand des Objekts repräsentieren, bestimmen seine Zukunft, daher kann es nur einen Weg in jeden Punkt seiner Umlaufbahn und einen Weg aus jedem Punkt geben. Daher können sich Orbits nicht kreuzen. Diese Eigenschaft ist äußerst nützlich für die Analyse von Systemen, die den Phasenraum verwenden.