Ein Polyeder ist eine dreidimensionale Form, die von einer Reihe von flachen Ebenen begrenzt wird, die als Gesichter bekannt sind. Ein einfaches Beispiel ist ein Würfel, ein sechsseitiges Polyeder mit quadratischen Flächen. Tatsächlich gibt es in der mathematischen Welt einige Streitigkeiten darüber, was genau ein Polyeder ausmacht, und einige mathematische Disziplinen verwenden den Begriff, um eine ganz bestimmte Art von Form zu beschreiben. Größtenteils jedoch ist die Definition einer dreidimensionalen Form, die dadurch gekennzeichnet ist, dass sie flache Flächen hat, einigermaßen genau.
Jede Fläche eines Polyeders ist ein Polygon, eine andere Art von geometrischer Figur. Polygone sind flache Figuren, die aus einer Reihe von Verbindungsliniensegmenten bestehen, die eine geschlossene Form bilden. Ein Rechteck ist ein einfaches Polygon, das aus vier Liniensegmenten besteht, wobei ein Stern ein komplexeres Beispiel für ein Polygon ist. Die Polygone in einem Polyeder können in Größe, Form und Anordnung erheblich variieren, und wenn alle Polygone identisch sind, wird die resultierende Form als „symmetrisches Polyeder“ bezeichnet.
In der Regel wird ein Polyeder nach der Anzahl seiner Flächen benannt. Ein Oktaeder hat acht Seiten, ein Dodekaeder hat 12 und so weiter. Manchmal werden auch beschreibende Begriffe zur Form hinzugefügt. Eine Pyramide zum Beispiel ist eine besondere Art von vier- oder fünfseitigen Polyedern. Stellierte Polyeder haben zahlreiche pyramidenförmige Aufschlüsse, die als Stellationen bezeichnet werden und eine Reihe von Punkten bilden, wodurch das Polyeder eine dreidimensionale Sternform annimmt.
Polyeder können konvex sein, was bedeutet, dass eine Linie, die zwischen zwei beliebigen Punkten auf der Form gezogen wird, durch die Form verläuft, ohne ihre Grenzen zu überschreiten, oder nicht konvex, bei der die Linie außerhalb der Form verläuft. Ein rechteckiger Block ist ein Beispiel für ein konvexes Polyeder: Wenn Sie eine imaginäre Linie zwischen zwei beliebigen Punkten auf dem Block zeichnen, verläuft sie durch den Block. Im Gegensatz dazu ist ein sternförmiger Polyeder nicht konvex, weil Punkte, die außerhalb des Körpers der Form liegen, zwischen den Sternationen gezogen werden können.
Menschen interagieren täglich mit Polyedern, und ihr Studium ist für eine Vielzahl von Branchen von entscheidender Bedeutung. Viele Produkte werden beispielsweise in polyedrischen Behältern verpackt, wobei die Behälter auf optimale Fertigungseffizienz und Stapelbarkeit ausgelegt sind. Viele Häuser haben diese Formen, die mit einer Reihe von flachen Ebenen erstellt wurden, die verwendet wurden, um einen geschlossenen Raum zu schaffen. Das Studium der Polyeder wird in der Regel in jungen Jahren bei Kindern eingeführt, da ihr Verständnis der Schlüssel zum Verständnis anderer mathematischer Konzepte sein kann.