Ein Sinusgraph ist ein Graph, der die Funktion von y = sin x anzeigt. Ein Sinusgraph hat eine Funktion, die auch als Sinuswelle beschrieben werden kann. Es wiederholt sich, während es sich entlang der x-Achse bewegt, und der Zyklus für eine Wiederholung wird als die Periode des Sinusdiagramms bezeichnet. Die Periode und Amplitude eines Sinusdiagramms können auf verschiedene Weise analysiert werden, und es gibt viele interessante Ergebnisse, die aus dieser entscheidenden Funktion gewonnen werden können.
Sinus selbst ist ein Maß für einen Winkel, der das Verhältnis zwischen der gegenüberliegenden Seite der Gegenseite zur Länge der Hypotenuse darstellt. Es kann dem Kosinus gegenübergestellt werden, der das Verhältnis zwischen der benachbarten Seite und der Hypotenuse darstellt, und der Tangente, die das Verhältnis zwischen der gegenüberliegenden Seite und der benachbarten Seite darstellt. Jede Funktion hat auch einen Kehrwert, zum Beispiel den Kosekans, den Kehrwert des Sinus, der das Verhältnis zwischen Hypotenuse und Gegenseite darstellt.
Der beste Weg, ein Sinusdiagramm zu verstehen, besteht darin, sich eine visuelle Darstellung eines Einheitskreises anzusehen, die zeigt, wo verschiedene wichtige Sinuswerte auf die verschiedenen Winkel fallen, die von einem einzelnen Kreis ausgehen. Es macht es sehr deutlich, wenn der Sinus einen Wert von 0 hat, der auf den vier Punkten erscheint, die von einem Kreuz in der Mitte des Kreises ausgehen, gleich 0,1 oder 1,0 oder 0,-1 oder -1,0 . Dies ermöglicht uns zu sehen, dass die Periode eines Sinusgraphen gleich 2π ist, wobei jede zusätzliche Periode nur eine weitere Schleife um den Kreis ist.
In einem Sinusdiagramm kann dies als Sinuswelle gesehen werden, die sich nach oben zu einem Wert von 1 krümmt, dann wieder unter die 0-Marke auf -1 kreuzt und dann wieder nach oben dreht, um den Vorgang zu wiederholen. Es durchläuft bei jeder Iteration von π vom Tal zum Peak und kehrt nach 2π zu seiner vorherigen Position zurück. Der Tiefpunkt auf der kartesischen Ebene erscheint beispielsweise bei –π/2 und 3π/2, während der Peak bei –3π/2, π/2 erscheint. Ein Kosinus-Diagramm sieht einem Sinus-Diagramm sehr ähnlich, aber sein Peak würde beispielsweise bei -2π, 0 und 2π erscheinen.
Beispiele für eine Sinuswelle sind fast überall zu sehen, von reiner Mathematik über Physik, Musik bis hin zu Elektrotechnik. Die Sinuswelle ist insofern einzigartig, als sie ihre gleiche Wellenform beibehält, wenn eine weitere Sinuswelle hinzugefügt wird, solange die zweite Welle dieselbe Frequenz und Phase hat. Viele grundlegende physikalische Gedankenexperimente können mit einer reinen Sinuswelle demonstriert werden, von einem einfachen reinen Ton bis hin zu wie eine Feder schwingt, wenn sie durch Dinge wie Reibung völlig ungedämpft ist.
Im Klang wird ein Ton, der als Sinuskurve erscheinen würde, vom Menschen als reiner Ton wahrgenommen. Zum Beispiel würde ein stetiges Pfeifen normalerweise eine Sinuswelle erzeugen, wenn es in einer Tonaufnahmesoftware beobachtet wird. Der Klang einer Stimmgabel ist ein weiteres gutes Beispiel für eine relativ reine Sinuswelle.