Ein Tetraeder ist ein Polyeder, der vier Seiten hat und damit der kleinstmögliche Polyedertyp ist. Diese geometrische Figur ist die Grundlage für eine Vielzahl von Geometrieproblemen, und Beispiele für Tetraeder finden sich in der Architektur, in der Kunst und sogar im täglichen Leben. Tatsächlich stehen die Chancen sehr gut, dass sich in Ihrer Nähe ein Tetraeder befindet.
Um das Tetraeder zu verstehen, ist es leider notwendig, einige Schlüsselbegriffe der Geometrie zu diskutieren. Ein Polygon ist eine flache oder „planare“ Form, die aus einer Reihe von Verbindungsliniensegmenten erstellt wird: Ein Dreieck ist beispielsweise ein Polygon. Ein Polyeder ist ein dreidimensionales Objekt, das aus mehreren Polygonen besteht, die sich zu geraden Kanten treffen. Ein bekanntes Beispiel für ein Polyeder ist ein Würfel, ein sechsseitiges Polyeder. Sind die Kanten wie bei einem Zylinder gekrümmt, ist die Form kein Polyeder mehr.
Bei einem Tetraeder sind die Polygone standardmäßig alle Dreiecke, denn um ein dreidimensionales Objekt mit vier Polygonen zu erstellen, muss jedes Polygon drei Seiten haben, um sich mit den anderen drei Polygonen zu verbinden. Die Dreiecke können in verschiedenen Stilen vorkommen: Wenn gleichseitige Dreiecke verwendet werden, wird ein Tetraeder als „regulärer Tetraeder“ bezeichnet. Tetraeder werden manchmal auch dreieckige Pyramiden genannt, weil sie eine flache Basis und eine Spitze haben.
Es gibt viele Möglichkeiten, mit dieser Form in der Mathematik zu spielen. Dreiecke selbst sind aus mathematischer Sicht sehr interessante Formen, daher ist eine Zusammenstellung von Dreiecken umso interessanter. Tetraeder können auch zu zahlreichen anderen Polyedern verbunden werden, insbesondere bei regulären Tetraedern.
Das Tetraeder ist ein Beispiel für ein konvexes Polyeder. Dies bedeutet, dass, wenn Sie zwei beliebige Punkte auf dem Tetraeder zufällig auswählen und mit einer Linie verbinden, die Linie durch das Tetraeder verläuft und nicht außerhalb davon verläuft. Im Gegensatz dazu würde die Linie in einem nicht-konvexen Polyeder irgendwann außerhalb des Polyeders verlaufen. Je mehr Flächen ein Polyeder hat, desto schwieriger ist es im Allgemeinen, es konvex zu machen, und an einem bestimmten Punkt muss es nicht konvex werden, um alle Flächen aufzunehmen.
Einige Architekten verwenden diese Form gerne, um ihren Entwürfen visuelles Interesse zu verleihen. Einige Kulturen haben dieser Form oder Sammlungen von Tetraedern auch historisch religiöse Bedeutung beigemessen. Das Sterntetraeder zum Beispiel ist ein Polygon, das durch die Verschmelzung zweier gegenläufiger Tetraeder entsteht, wodurch ein achtzackiger Stern entsteht.