Der Begriff „Ganzzahl“ wird typischerweise in der Mathematik verwendet. Es wird häufig durch das definiert, was es nicht enthält: Es kann kein Bruch einer Zahl, kein Prozentsatz oder eine Dezimalstelle sein. Während eine Zahl wie 21.32 einen ganzzahligen Anteil von 21 hat, ist diese Zahl nicht „ganz“, da sie eine Dezimalzahl von 0.32 enthält. Ganze Zahlen werden oft auch als nicht negative ganze Zahlen definiert, einschließlich Null.
Zweck zur Identifizierung verschiedener Nummerntypen
Während die Definition einer ganzen Zahl für einige unnötig erscheinen mag, kann sie Kindern das Verständnis der Eigenschaften von ganzen Zahlen erleichtern. Ganzzahlen und ganze Zahlen sind nicht dasselbe, aber alle ganzen Zahlen sind ganze Zahlen. Der Unterschied besteht darin, dass ganze Zahlen negative Zahlen enthalten, während alle ganzen Zahlen nicht negativ sind. Null ist weder positiv noch negativ.
Zu den Eigenschaften, die für ganze Zahlen gelten, gehören die „Null-Eigenschaft der Addition“ und die „Kommutative Eigenschaft“. Die Nulleigenschaft der Addition zeigt an, dass jede ganze Zahl, die zu Null addiert wird, dieser Zahl gleicht, z. B. 0 + 23 = 23. Während die Kommutativeigenschaft bedeutet, dass die Reihenfolge beim Multiplizieren oder Addieren zweier Ganzzahlen keine Rolle spielt; das heißt 3 x 4 = 4 x 3 und 3 + 4 = 4 + 3. Dies sind wichtige Konzepte, die andere mathematische Verfahren erleichtern können.
Verschiedene Arten von Zahlen
Mit ganzen Zahlen verwandt sind „natürliche Zahlen“, manchmal auch als „Zählzahlen“ bezeichnet. Dies sind in der Regel die ersten Zahlen, die Kinder lernen. Natürliche Zahlen können Null enthalten, obwohl das Zählen von Zahlen dies normalerweise nicht tut; Null ist nicht als Zählzahl enthalten, da sie keinen Wert hat und daher nicht wirklich gezählt werden kann. Eine ganze Zahl, eine natürliche Zahl und eine zählende Zahlenfolge wären etwa {1, 2, 3, 4,…}, während ganze Zahlen auch 0 enthalten würden.
Die Bedeutung ganzer Zahlen
Ganzzahlen sind wichtig, wenn Lehrer die Schüler bitten, ihre mathematischen Antworten zu runden, und für einige praktische Anwendungen. Irgendwann im Leben der Menschen müssen sie normalerweise einfache Mathematik im Kopf finden. Zum Beispiel muss jemand, der den Preis von 29.95 US-Dollar (USD) für das Mittagessen in einem Restaurant in Betracht zieht, möglicherweise herausfinden, wie er Trinkgeld geben kann. Während einige Gäste Trinkgeld auf den genauen Cent geben möchten, runden andere lediglich auf die nächste ganze Zahl auf, um das Trinkgeld zu bestimmen. So kann ein Gast 29.95 USD auf 30 USD aufrunden, um einen einfacheren Wert für das Trinkgeld zu ermitteln.
Selbst Organisationen wie der Internal Revenue Service (IRS) in den USA arbeiten lieber mit ganzen Zahlen statt mit Dezimalwerten. Personen können normalerweise auf- oder abrunden, wenn sie Abzüge, Einkommen und andere Werte bestimmen, während sie Steuerinformationen beim IRS einreichen. Manche Leute runden nur auf, wenn es um Auszahlungen vom IRS geht, und runden bei der Schätzung ihres gesamten zu versteuernden Einkommens auf eine ganze Zahl ab, um die jeweils günstigste Zahl zu gewährleisten.
Die Leute lachen oft über die Verwendung scheinbar unsinniger Dezimalzahlen in statistischen Berichten, wie zum Beispiel die Vorstellung, dass eine durchschnittliche Familie 2.5 Kinder hat. Die Umrechnung dieser Art von Werten in eine ganze Zahl, da es keine 0.5 eines Kindes gibt, macht diese Statistik nützlicher. Es ist sinnvoller zu bedenken, dass „die durchschnittliche Familie zwei bis drei Kinder hat“, anstatt eine unmögliche Dezimalzahl.