In der Mathematik ist die Linie der besten Anpassung eine Linie, die in Bezug auf die Punkte in einem Streudiagramm von Daten gezeichnet werden kann. Streudiagramme werden erstellt, wenn zwei Eigenschaften von etwas zusammenhängen, wie der Tag und die Tageshöchsttemperatur. Die Linie der besten Anpassung beschreibt die Punkte in einem Streudiagramm am besten, wenn der durchschnittliche Unterschied zwischen der Linie, an der die Linie gezeichnet wird, und dem nächstgelegenen Punkt am geringsten ist. Dies lässt sich leicht mit der Methode der kleinsten Quadrate überprüfen. Gleichungen werden manchmal verwendet, um die Linien als Funktion zu beschreiben, wenn sich nur ein Punkt auf einen Punkt auf der Linie der besten Anpassung bezieht.
Es ist wichtig zu verstehen, dass alle Linien eine Steigung und einen Schnittpunkt haben. Die Steigung beschreibt, wie schnell sich die Linie zwischen zwei beliebigen Beziehungen ändert. Der Schnittpunkt beschreibt einen Punkt, an dem ein Teil der Beziehung Null wird, wenn die Linie bis zu diesem Punkt verlängert wurde.
Die Entwicklung einer guten Anpassungslinie ist nützlich, da sie Vorhersagen ermöglicht, wenn keine Daten präsentiert werden. Wenn nur zwei Punkte geplottet werden, kann nur eine Linie mit einem Lineal als gerade Linie zwischen den beiden Punkten gezogen werden. Mit nur zwei Punkten ist die Best-Fit-Linie exakt und muss nicht überprüft werden. Es kann jetzt die genaue Position einer Beziehung anzeigen, die zwischen den beiden Punkten landen würde.
Ein Streudiagramm von zwei Beziehungen ist die Art und Weise, wie die meisten Daten in Statistiken aufgezeichnet werden. Die meisten Streudiagramme haben viele Punkte, und die Verwendung eines Lineals zum Zeichnen einer Linie der besten Anpassung ist nicht mehr die richtige Technik. Wenn die Beziehung als zuerst geordnet betrachtet wird, ist die Linie der besten Anpassung immer noch eine gerade Linie, aber diese Linie muss keine Punkte berühren.
Die Methode der kleinsten Quadrate bestimmt, ob eine Zeile besser zu den Daten passt als eine andere. Dies geschieht, indem geprüft wird, ob die Differenz zwischen jedem gezeichneten Punkt und dem von der Linie vorhergesagten Punkt die kleinstmögliche Differenz ist. Die Mittelung der Differenzen liefert eine Zahl, die angibt, wie gut die Linie zu den Daten passt. Andere Linien erhalten möglicherweise einen niedrigeren Wert und werden in einem als lineare Regression bezeichneten Prozess zur neuen Linie mit der besten Anpassung.
Nicht jede Linie ist eine gerade Linie, viele sind Kurven und sogar dreidimensional. Multiple lineare Regression ist das statistische Verfahren, das verwendet wird, um eine Linie mit der besten Anpassung für Daten zu finden, die nicht einer geraden Linie folgen. Die Regression bezieht sich auf die Kurven- und Oberflächenanpassung, aber selbst für diese viel härteren Anwendungen der besten Anpassungslinie wird immer noch die Methode der kleinsten Quadrate verwendet, um die Ergebnisse zu überprüfen und zu vergleichen.