Put-Call-Parität bezieht sich auf ein Anlagetheorem in der Optionspreisgestaltung, um einen fairen Preis für eine Put-Option oder eine Call-Option zu ermitteln. Nach diesem Theorem besteht zwischen den Preisen eines Calls und eines Puts eine Beziehung, die sicherstellt, dass keine Arbitragemöglichkeit besteht. Wenn die Put-Call-Parität gilt, kann kein Händler einen risikolosen Gewinn erzielen, indem er einfach die Preisunterschiede zwischen einer Put-Option und einer Call-Option ausnutzt.
Das Put-Call-Theorem umfasst vier Finanzinstrumente: eine Put-Option, eine Call-Option, einen Basiswert und Barmittel. Eine Call-Option gibt ihrem Besitzer das Recht, erfordert aber nicht, dass er innerhalb eines bestimmten Zeitraums eine bestimmte Menge des Basiswerts zu einem bestimmten Ausübungspreis kauft. Eine Put-Option bietet das Recht, aber keine Verpflichtung, einen bestimmten Betrag des Basiswerts zu einem bestimmten Ausübungspreis innerhalb eines bestimmten Zeitrahmens zu verkaufen. Der Basiswert kann sich auf eine Aktie oder Gegenstände wie Gold, Öl und landwirtschaftliche Produkte beziehen. Die Barmittel würden in diesem Fall dem Barwert des Ausübungspreises der Optionen entsprechen.
Put-Call-Parität besagt, dass ein Portfolio bestehend aus einer Call-Option und den Barmitteln dem Wert eines Portfolios bestehend aus einer Put-Option und dem zugrunde liegenden Vermögenswert entspricht. Ein Trader würde daher keinen Gewinn aus der risikolosen Transaktion ziehen, ein Portfolio zu kaufen und das andere Portfolio zu verkaufen. Wenn die Preise aus dem Gleichgewicht geraten, würden Händler profitable, risikofreie Transaktionen tätigen, bis die Put-Call-Parität wiederhergestellt ist.
Mathematisch lässt sich die Put-Call-Parität durch die Formel C + X/(1+r)t = S0 + P darstellen. C und P stehen für den Preis der Call-Option bzw. der Put-Option. X/(1+r)t repräsentiert den Barwert oder den Barwert des Ausübungspreises der Optionen. S0 repräsentiert den Preis des Basiswertes. Mit der Formel kann ein Händler den fairen Preis einer Option ermitteln und feststellen, ob eine Arbitragemöglichkeit besteht.
Wenn der Händler beispielsweise weiß, dass der Preis einer dreimonatigen Call-Option mit einem Ausübungspreis von 30 US-Dollar (USD) 3 US-Dollar beträgt und der Basiswert bei einem risikofreien Zinssatz von 31 Prozent bei 10 US-Dollar liegt, oder sie findet den fairen Preis der entsprechenden Put-Option. Die Formel wäre 3 + 30/(1+0.1) 0.25 = 31 + P. Wenn man P aus der Formel berechnet, stellt der Händler fest, dass der faire Preis einer dreimonatigen Put-Option mit einem Ausübungspreis von 30 USD 1.29 USD beträgt. Wenn der tatsächliche Preis der Put-Option über oder unter diesem Wert liegt, kann der Händler profitieren, indem er das unterbewertete Portfolio kauft und das überbewertete Portfolio verkauft.
Das Put-Call-Paritätstheorem benötigt mehrere Bedingungen, um zu funktionieren. Die Call-Option und die Put-Option müssen den gleichen Ausübungspreis, den gleichen Basiswert und das gleiche Verfallsdatum haben. Bei den Optionen muss es sich um europäische Optionen handeln, die es dem Inhaber nur bei Fälligkeit und nicht vorher erlauben, sie auszuüben. Der Satz geht auch davon aus, dass der Zinssatz konstant ist. Obwohl es in der Praxis Abweichungen von der Put-Call-Parität gibt, zeigen Studien, dass das Vorhandensein von Geld-/Brief-Spreads und Provisionen Arbitragegewinne neutralisiert.
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