In der Statistik werden Konfidenzintervalle als Intervallschätzungen für Populationsparameter verwendet. Sie werden häufig in Wissenschaft und Technik für Hypothesentests, statistische Prozesskontrolle und Datenanalyse verwendet. Obwohl es möglich ist, Konfidenzintervalle von Hand zu berechnen, ist es in der Regel einfacher und viel schneller, spezialisierte Statistikprogramme oder fortschrittliche Grafikrechner zu verwenden.
Wenn eine Wahrscheinlichkeitsaussage der Form P(L≤θ≤U) = 1 – α so geschrieben werden kann, dass L und U ausschließlich Funktionen der Stichprobendaten sind und θ ein Parameter ist, dann ist das Intervall zwischen L und U eine Konfidenz Intervall. Diese Definition lässt sich intuitiver und praktischer formulieren, indem man sagt, dass eine Aussage, dass der Parameter θ im Konfidenzintervall liegt, in 100(1 – α)% der Fälle wahr ist, in denen die Aussage gemacht wird. Der Term (1 – α) ist als Konfidenzkoeffizient bekannt.
Für den Fall einer normalverteilten Grundgesamtheit mit bekanntem Mittelwert μ und bekannter Varianz σ2 kann das 100(1 – α) Konfidenzintervall um den Mittelwert durch die Gleichung x – zα/2σ/√n ≤ μ ≤ x + zα/ berechnet werden 2σ/√n, wobei zα/2 der obere 100α/2-Prozentpunkt der Standardnormalverteilungskurve ist. Dies ist ein einfacher Fall, da der wahre Mittelwert und die wahre Varianz der gesamten Grundgesamtheit normalerweise nicht bekannt sind.
Konfidenzintervalle werden am häufigsten verwendet, um zu bestimmen, wie gut ein bestimmter Parameter in einen bestimmten Datensatz passt. Wenn beispielsweise das Konfidenzintervall für einen bestimmten Datensatz von 45 bis 55 mit einem Konfidenzkoeffizienten von 0.95 reicht, könnte man argumentieren, dass jeder Datenpunkt, der in diesen Bereich fällt, mit 95-prozentiger Konfidenz in die Population gehört. Eine Erhöhung des Konfidenzkoeffizienten verengt das Intervall, was bedeutet, dass ein kleinerer Bereich von Variablen mit größerer Konfidenz erklärt werden kann. Eine Verringerung des Konfidenzkoeffizienten verbreitert das Intervall, verringert jedoch die Konfidenz.
Für einige Anwendungen, z. B. normalverteilte Populationen mit bekannten Mittelwerten und Varianzen, sind die zur Berechnung von Konfidenzintervallen verwendeten Gleichungen leicht verfügbar. Statistiktabellen können verwendet werden, um Werte für zα/2 zu finden. Andere Anwendungen, wie beispielsweise die Datenanalyse im Ingenieurwesen, erfordern ausgefeiltere Berechnungsmethoden. In der Regel ist es praktischer, ein Statistikprogramm zu verwenden, um Konfidenzintervalle für diese Fälle zu bestimmen. Statistikprogramme können besonders nützlich sein, wenn die Datensätze extrem groß sind und Ergebnisse grafisch dargestellt werden müssen.