El método de los elementos finitos es una herramienta para calcular soluciones aproximadas a problemas matemáticos complejos. Generalmente se usa cuando las ecuaciones matemáticas son demasiado complicadas para resolverse de la manera normal y se tolera cierto grado de error. Los ingenieros suelen utilizar el método de los elementos finitos porque se preocupan por diseñar productos para aplicaciones prácticas y no necesitan soluciones perfectas. El método de elementos finitos se puede adaptar a diversos requisitos de precisión y puede reducir la necesidad de prototipos físicos en el proceso de diseño.
Una aplicación del método de elementos finitos es el modelado de deformaciones físicas complejas en materiales. El daño que experimenta un automóvil por una colisión frontal es un ejemplo de una deformación complicada. Las deformaciones en un área dependen de las deformaciones en otras áreas; la colisión debe modelarse en muchos pasos diferentes a tiempo para ver cuál será el resultado final. Este gran número de pasos hace que no sea práctico modelar un problema de este tipo a mano. Sin embargo, una computadora que utilice el método de los elementos finitos podría resolver este problema con un alto grado de precisión.
Además, las deformaciones de los materiales del mundo real, como muchos otros fenómenos físicos, son efectos complicados. Un problema con el modelado de tales efectos utilizando ecuaciones matemáticas precisas es que serían demasiado complicados para resolverlos con los conocimientos actuales. Los métodos numéricos en matemáticas, por lo tanto, se usan para aproximar ecuaciones más complicadas usando ecuaciones más simples en muchos pasos diferentes. En el método de elementos finitos, se crea una malla para modelar los cambios en el espacio utilizando muchos elementos pequeños y más simples. El grado de error resultante de esta simplificación depende del número total de elementos de la malla.
Para que el método de elementos finitos produzca resultados significativos, es necesario establecer un conjunto de condiciones de contorno con el problema. Básicamente, estos definen a qué tipo de condiciones debe responder el modelo. En el ejemplo del automóvil, las condiciones de contorno serían las fuerzas infligidas al automóvil por el objeto externo. Las condiciones de contorno pueden ser fuerzas puntuales, fuerzas distribuidas, efectos térmicos como cambios de temperatura o energía térmica aplicada, o restricciones de posición. Sin condiciones de contorno, es imposible plantear un problema, porque el modelo tendría poco a lo que responder.
Una ventaja del método de elementos finitos es que es fácil producir visualizaciones detalladas de un problema. Una vez que un modelo se ha resuelto por completo, esta información se puede transferir a una imagen. A las tensiones específicas en diferentes elementos de malla, por ejemplo, se les pueden asignar diferentes colores. Las visualizaciones permiten a los ingenieros identificar intuitivamente los puntos débiles en un diseño y pueden usar esta información para crear un nuevo diseño. El software de visualización es una parte esencial de muchos programas informáticos de elementos finitos.