La propiedad conmutativa es una idea antigua en matemáticas que todavía tiene numerosos usos en la actualidad. Esencialmente, las operaciones que caen bajo la propiedad conmutativa son la multiplicación y la suma. Cuando sumas 2 y 3, realmente no importa en qué orden los agregas. De manera similar, cuando multiplica 2 y 3 juntos, obtendrá los mismos resultados si dice 2 por 3 o 3 por 2.
Estos hechos expresan los principios básicos de la propiedad conmutativa. Cuando el orden de dos números en una operación no afecta los resultados, entonces la operación puede ser conmutativa. El concepto de esta propiedad se ha entendido durante milenios, pero el nombre no se usó mucho hasta mediados del siglo XIX. Conmutativo se puede definir como tener una tendencia a cambiar o sustituir.
En las clases de matemáticas básicas, los estudiantes pueden aprender acerca de la propiedad conmutativa que se aplica a la multiplicación y la suma. Incluso en los últimos grados de primaria, los estudiantes pueden estar estudiando la propiedad conmutativa de la suma con fórmulas como a + b = b + a. Alternativamente, pueden memorizar rápidamente que axb = bx a. Los estudiantes a menudo aprenden una propiedad relacionada llamada propiedad asociativa, que también se refiere al orden en la multiplicación y la suma. Por lo general, la propiedad asociativa se usa para mostrar que el orden de más de dos dígitos usando la misma operación (suma o multiplicación) no afectará el resultado: por ejemplo, a + b + c = c + b + a y también es igual ab + a + c.
Algunas operaciones en matemáticas se denominan no conmutativas. La resta y la división se incluyen en este título. No puede cambiar el orden de un problema de resta, a menos que los dígitos sean iguales entre sí y obtengan los mismos resultados. Siempre que a no sea igual a b, a – b no es igual a b – a. Si a y b son 3 y 2, 3 – 2 es igual a 1 y 2 – 3 = -1. 3/2 no es lo mismo que 2/3.
Muchos estudiantes aprenden la propiedad conmutativa al mismo tiempo que aprenden el concepto de orden de operaciones. Cuando comprenden esta propiedad, pueden comprender si un problema matemático debe resolverse en un orden determinado o si el orden se puede ignorar porque la operación es conmutativa. Si bien esta propiedad puede parecer bastante básica de entender, sustenta gran parte de lo que sabemos y asumimos sobre la naturaleza de las matemáticas. Cuando los estudiantes estudien matemáticas más avanzadas, verán aplicaciones más complejas de la propiedad en acción.