Una prueba formal es una secuencia de afirmaciones, verbales o matemáticas, que se utiliza para demostrar la necesidad lógica de una conclusión determinada. Tales pruebas requieren un uso riguroso y preciso del lenguaje, ya que la ambigüedad lingüística puede fácilmente hacer que una prueba carezca de sentido. En muchos casos, para evitar este problema, se puede presentar una prueba formal simbólica o matemáticamente para evitar en la medida de lo posible la confusión que introduce el lenguaje. Tales pruebas estrictamente formales generalmente comienzan con una o más premisas teóricas o bien establecidas. Estas premisas son seguidas por axiomas o enunciados que se siguen lógicamente de los enunciados precedentes de las premisas y terminan en una conclusión final o teorema probado que, como los enunciados precedentes, es un resultado lógicamente necesario de las premisas y axiomas iniciales.
A diferencia de una prueba formal, la mayoría de los argumentos en la vida cotidiana se basan en un lenguaje común y, por lo general, no son lógicamente rigurosos. Pueden, por ejemplo, no tener su origen en un conjunto de premisas bien construido, o pueden basarse en apelaciones retóricas – en cuanto a emoción o autoridad – que no tienen lugar en una prueba formal. Si bien una prueba formal es valiosa debido a su capacidad para demostrar la exactitud de una declaración basada en un conjunto de premisas, es importante recordar que las pruebas formales tienen poca o ninguna utilidad cuando se discute algo que no se puede demostrar de manera concluyente en el ámbito de la lógica. . Además, solo se aplican dentro del contexto de las premisas originales y, por lo tanto, no demuestran verdades universales.
La mayoría de las pruebas formales se basan en un «lenguaje formal» compuesto de un subconjunto del lenguaje normal o de símbolos. Una prueba matemática formal, por ejemplo, se expresa utilizando los símbolos utilizados en matemáticas y no se basa en absoluto en el lenguaje verbal. En muchos casos, las palabras se sustituyen por símbolos de modo que incluso una prueba formal no matemática puede entenderse en forma de lógica simbólica simple sin el uso de palabras potencialmente ambiguas.
Muchos campos diferentes, generalmente en el mundo académico, hacen uso de pruebas formales. El ejemplo más obvio son las matemáticas, un campo que se basa en gran medida en el uso de demostraciones. De manera similar, la informática se basa en el uso de progresiones lógicas formales y estrictas para garantizar que se proporcionen instrucciones absolutamente precisas a las computadoras. La filosofía, especialmente la filosofía analítica, también se basa en el uso de pruebas formales para demostrar la exactitud de varias afirmaciones filosóficas dentro del contexto de varias premisas teóricas o previamente establecidas.