La probabilité conjointe (P) fait référence à la probabilité que deux événements se produisent en même temps, où un événement peut être compris comme tout ce qui est mesuré, comme une carte spécifique tirée ou un lancer de dés. En règle générale, le terme joint signifie deux événements simultanés, mais il peut parfois être appliqué à plus de deux événements. Il existe des règles spécifiques dans les statistiques et les probabilités qui régissent la façon d’évaluer cette probabilité. Les méthodes les plus simples utilisent des règles de multiplication spéciales. De plus, les événements indépendants ou l’utilisation du remplacement nécessitent des calculs de considération et de changement.
La forme la plus simple de probabilité conjointe se produit lorsque deux événements indépendants sont considérés. Cela signifie que le résultat de chaque événement ne dépend pas de l’autre. Par exemple, en lançant deux dés, une personne peut vouloir connaître la probabilité conjointe d’obtenir deux six en un seul lancer. Chaque événement est indépendant, et obtenir un six contre un n’influence pas ce qui se passe avec le second.
La règle de multiplication dans ce cas est que la probabilité de A et B ou P(A et B) est égale à la probabilité de P(A) multipliée par P(B). Cela peut aussi être exprimé par P(A × B). Il y a 1 chance sur 6 d’obtenir un six sur un dé à six faces. Donc P (A et B) est 1/6 × 1/6 ou 1/36.
Lorsque la probabilité conjointe est évaluée pour les événements dépendants, la règle de multiplication change. Bien que de tels événements soient conjoints, l’un influence le résultat des autres. Ces changements doivent être pris en compte lors du calcul.
Considérez la possibilité de tirer deux cartes rouges d’un jeu normal de 52 cartes. Puisque la moitié des cartes sont rouges, la probabilité de retirer une carte rouge ou P(A) est de 1/2. Même si les cartes sont tirées simultanément, le deuxième événement a un niveau de probabilité différent puisqu’il y a maintenant 51 cartes et 25 rouges. P(B), tirant un deuxième carton rouge, est en réalité P (B | A), qui se lit comme B étant donné A. C’est 25/51, au lieu de 1/2.
La règle de multiplication formelle pour les événements dépendants est P(A) × P(B | A). Pour cet exemple, la probabilité conjointe de deux cartons rouges est 1/2 × 25/51. Cela équivaut à 25/102 ou, comme c’est plus courant, peut être écrit sous la forme d’un nombre décimal à trois chiffres : 0.245.
Lors de la détermination de la bonne règle de multiplication à utiliser, il est important de considérer le concept de remplacement. Si la première carte rouge a été tirée et qu’une nouvelle carte rouge a été placée dans le paquet avant de tirer la deuxième carte, ces deux événements deviennent indépendants. La probabilité conjointe avec remplacement agit comme une simple probabilité indépendante et est évaluée comme P(A) × P(B).