La propriété associative des mathématiques fait référence à la capacité de regrouper certains nombres dans des opérations mathématiques spécifiques, dans n’importe quel ordre sans changer la réponse. Le plus souvent, les enfants commencent à étudier la propriété associative de l’addition, puis passent à l’étude de la propriété associative de la multiplication. Avec ces deux opérations, la modification de l’ordre des nombres ajoutés ou des nombres multipliés n’entraînera pas de modification de la somme ou du produit.
Certains confondent la propriété associative avec la propriété commutative, mais la propriété commutative a tendance à s’appliquer à deux nombres seulement. En revanche, la propriété associative est souvent utilisée pour exprimer la nature immuable des sommes ou des produits lorsque trois nombres ou plus sont utilisés. La propriété peut également être discutée en relation avec la façon dont les parenthèses sont utilisées en mathématiques. Placer des parenthèses autour de certains des nombres qui seront tous additionnés ne change pas les résultats.
Considérez les exemples suivants:
1 + 2 + 3 +4 = 10. Cela restera vrai même si les nombres sont regroupés différemment.
(1 + 3) + (2 + 4) et (1 + 2 + 3) + 4 sont tous deux égaux à dix. Vous n’avez pas à considérer l’ordre de ces nombres ou leur regroupement puisque le fait d’ajouter signifie qu’ils auront toujours la même somme totale.
Dans la propriété associative de la multiplication, la même idée de base est vraie. AXBXC = (AB)C ou (AC)B. Quelle que soit la manière dont vous regroupez ces chiffres, le produit reste constant.
Surtout dans la multiplication, la propriété associative peut s’avérer très utile. Prenez par exemple la formule de base pour calculer l’aire d’un triangle : 1/2bh ou la moitié de la base multipliée par la hauteur. Considérez maintenant que la hauteur est de 4 pouces et la base est de 13 pouces. Il est plus simple de prendre la moitié de la hauteur (4/2 = 2) que de prendre la moitié de la base (13/2 = 6.5). Il est beaucoup plus facile de résoudre le problème résultant 2 X 13 que de résoudre 6.5 X 4.
Nous pouvons le faire lorsque nous comprenons la propriété associative, car nous saurons que l’ordre dans lequel nous multiplions ces nombres n’a pas d’importance. Cela peut simplifier certains calculs compliqués et rendre le travail mathématique un peu plus facile. Notez que cette propriété ne fonctionne pas lorsque vous utilisez la division ou la soustraction. Changer l’ordre et le regroupement avec ces opérations aura un impact sur les résultats.