L’axe de symétrie est une idée utilisée pour représenter graphiquement certaines expressions algébriques qui créent des paraboles, ou des formes presque en forme de U. Celles-ci sont appelées fonctions quadratiques et leur forme ressemble généralement à cette équation : y = ax2 + bx + c. La variable a ne peut pas être égale à zéro. La plus simple de ces fonctions est vraiment y = x2, dans laquelle le sommet ou la ligne médiane exacte descendant la parabole, également appelée axe de symétrie, serait l’axe des y du graphique ou x = 0. Il divise directement la parabole en moitié, et tout de part et d’autre se déroule de manière symétrique.
Très souvent, on demande aux gens de représenter graphiquement des fonctions quadratiques plus complexes et l’axe de symétrie ne sera pas aussi facilement divisé par l’axe y. Au lieu de cela, ce sera à gauche ou à droite, selon l’équation, et peut nécessiter une manipulation de la fonction pour comprendre. Il est important de connaître le sommet ou le point de départ de la parabole, car sa coordonnée x est égale à l’axe de symétrie. Cela rend le graphique du reste de la parabole beaucoup plus facile.
Afin de prendre cette décision, il existe plusieurs façons d’aborder le problème. Lorsqu’une personne est confrontée à une fonction telle que y= x2 + 4x + 12, elle peut appliquer une formule simple pour dériver le sommet et l’axe de symétrie ; rappelez-vous que l’axe passe par le sommet. Cela prend deux parties.
La première consiste à définir x égal à moins b divisé par 2a : x = -4/2 ou -2. Ce nombre est la coordonnée x du sommet et il est remplacé dans l’équation pour obtenir la coordonnée y. 4 + 16 + 12 = 32, ou y = 32, qui dérive le sommet comme (-2, 32). L’axe de symétrie serait tracé par la ligne -2, et les gens sauraient où le dessiner parce qu’ils sauraient où commence la parabole.
Parfois, la fonction quadratique est présentée sous forme factorisée ou d’interception, et peut ressembler à ceci : y = a(xm)(xn). Encore une fois, le but est de comprendre x, dérivant ainsi la ligne de symétrie, puis de comprendre y et le sommet en substituant x dans l’équation.
Pour obtenir x, il est égal à m + n divisé par 2.
Bien que conceptuellement, cette forme de représentation graphique et de recherche de l’axe de symétrie puisse prendre un peu de temps, il s’agit d’un concept précieux en mathématiques et en algèbre. Il a tendance à être enseigné après que les étudiants aient eu le temps de travailler avec des équations quadratiques et d’apprendre à effectuer certaines opérations de base comme la factorisation sur celles-ci. La plupart des étudiants rencontrent ce concept à la fin de la première année d’algèbre, et il peut être abordé sous des formes plus complexes dans des études de mathématiques ultérieures.