L’élan est une mesure du mouvement qui détermine la force qu’un objet d’une masse donnée exercera lorsqu’il se déplacera à une vitesse définie. L’équation de la quantité de mouvement en ligne droite est simple : p = mv, où p est la quantité de mouvement et m et v sont la masse et la vitesse. Le moment angulaire est une quantité légèrement différente ; il s’agit de calculer le mouvement d’un objet ou d’une particule autour d’un point fixe, un système également appelé orbite. Le calcul du moment angulaire diffère légèrement pour les particules et les objets, mais est similaire au calcul du moment linéaire.
La formule du moment angulaire des particules est L = rp. L est la quantité de mouvement, r est le rayon du centre de l’orbite à la particule et p est la quantité de mouvement linéaire de la particule : masse multipliée par la vitesse. Le moment angulaire tel qu’il s’applique aux objets est quelque peu différent; la formule est L = Iω, où L est la quantité de mouvement, I est le moment d’inertie et est la vitesse angulaire. Concept important, le moment d’inertie affecte le couple ou la force de rotation autour d’un axe fixe. Le moment d’inertie est le produit de la masse et du carré du rayon de rotation, ou I = mr2.
L’élan d’un objet autour de son axe fait que l’axe reste stationnaire – quel que soit le poids qui lui est attaché – lorsque la masse se déplace rapidement, comme le mouvement d’une toupie. En d’autres termes, le mouvement de rotation d’un corps en rotation rapide provoque la stabilisation de l’axe. Par exemple, un cycliste a plus de facilité à rester debout lorsque les roues du vélo patinent rapidement. De même, les joueurs de football donnent au ballon un mouvement en spirale pour le faire voler plus droit vers leur coéquipier, et selon le même principe, un canon d’arme comprend des rayures le long de l’intérieur du canon pour donner à la balle une rotation en spirale lors de son déplacement.
Le calcul du moment angulaire est utile pour déterminer les orbites des corps célestes. Johannes Kepler, un astronome néerlandais du XVIIe siècle, a développé sa deuxième loi du mouvement planétaire via le concept de conservation du moment angulaire. Cette loi stipule que tant qu’il n’y a pas de couple externe sur un objet en orbite, sa quantité de mouvement ne changera jamais. Au fur et à mesure qu’il se rapproche du centre de rotation, sa vitesse de rotation augmente et diminue à mesure qu’il s’éloigne de l’axe de rotation.