En termes simples, l’optimisation contrainte est l’ensemble des méthodes numériques utilisées pour résoudre des problèmes où l’on cherche à minimiser le coût total en fonction des entrées dont les contraintes, ou limites, ne sont pas satisfaites. Dans les affaires, la finance et l’économie, il est généralement utilisé pour trouver le minimum, ou un ensemble de minimums, pour une fonction de coût où le coût varie en fonction de la disponibilité et du coût variables des intrants, tels que les matières premières, la main-d’œuvre et d’autres ressources . Il est également utilisé pour trouver le rendement maximal ou l’ensemble de rendements qui dépendent des différentes valeurs des ressources financières disponibles et de leurs limites, telles que le montant et le coût du capital et la valeur minimale ou maximale absolue que ces variables peuvent atteindre. Des modèles d’optimisation de contraintes linéaires, non linéaires, multi-objectifs et distribués existent. La programmation linéaire, l’algèbre matricielle, les algorithmes de branchement et de limite et les multiplicateurs de Lagrange sont quelques-unes des techniques couramment utilisées pour résoudre de tels problèmes.
Le choix de la méthode d’optimisation contrainte dépend du type spécifique de problème et de la fonction à résoudre. Plus largement, de telles méthodes sont liées à des problèmes de satisfaction de contraintes, qui nécessitent que l’utilisateur satisfasse un ensemble de contraintes données. Les problèmes d’optimisation sous contraintes, en revanche, nécessitent que l’utilisateur minimise le coût total des contraintes non satisfaites. Les contraintes peuvent être une combinaison booléenne arbitraire d’équations, telles que f(x)=0, des inégalités faibles telles que g(x)>=0, ou des inégalités strictes, telles que g(x)>0. Ce que l’on appelle des minimums et des maximums globaux et locaux peuvent exister ; cela dépend si l’ensemble des solutions est fermé ou non, c’est-à-dire un nombre fini de maximums ou de minimums, et/ou borné, c’est-à-dire qu’il existe une valeur absolue minimale ou maximale.
L’optimisation contrainte est largement utilisée en finance et en économie. Par exemple, les gestionnaires de portefeuille et autres professionnels de l’investissement l’utilisent pour modéliser l’allocation optimale du capital parmi une gamme définie de choix d’investissement afin d’obtenir un retour sur investissement théorique maximum et un risque minimum. En microéconomie, l’optimisation contrainte peut être utilisée pour minimiser les fonctions de coût tout en maximisant la production en définissant des fonctions qui décrivent comment les intrants, tels que la terre, le travail et le capital, varient en valeur et déterminent la production totale, ainsi que le coût total. En macroéconomie, l’optimisation contrainte peut être utilisée pour formuler des politiques fiscales; cela peut inclure la recherche d’une valeur maximale pour une taxe sur l’essence proposée qui minimise l’insatisfaction des consommateurs ou génère un niveau maximal de satisfaction des consommateurs étant donné le coût plus élevé.