Un angle d’Euler est un terme qui représente une rotation tridimensionnelle et les trois angles séparés qui composent la rotation. Les angles d’Euler peuvent être appliqués à plusieurs aspects des mathématiques, de l’ingénierie et de la physique. Ils sont utilisés dans la construction d’appareils tels que des avions et des télescopes. En raison des mathématiques impliquées, les angles d’Euler sont souvent représentés algébriquement.
S’attaquer à la terminologie des angles d’Euler peut être délicat en raison de l’incohérence généralisée dans le domaine. Une façon d’identifier et de suivre les angles est d’utiliser un ensemble standard de termes pour eux. Traditionnellement, l’angle d’Euler appliqué en premier est appelé cap. Le deuxième angle appliqué est l’assiette, tandis que le troisième et dernier angle appliqué est appelé inclinaison.
Un système de coordonnées pour les coordonnées et les rotations des angles d’Euler est également nécessaire pour mesurer l’objet. Premièrement, il est important d’établir l’ordre de combinaison des angles. L’ordre des rotations 3D utilise souvent une représentation xyz, chaque lettre représentant un plan. Cela permet 12 séquences d’angles différentes.
Chaque angle d’Euler peut être mesuré soit par rapport au sol, soit par rapport à l’objet en rotation. Lorsque ce facteur est pris en compte, le nombre de séquences possibles double à 24. Lorsque le projet appelle une représentation en coordonnées absolues, il est généralement judicieux de mesurer par rapport au sol. Lorsque la tâche nécessite de calculer la dynamique de l’objet, chaque angle d’Euler doit être mesuré en fonction des coordonnées de l’objet en rotation.
Un angle d’Euler est généralement rendu plus clair par un dessin. Cela peut être un moyen simple d’étoffer les angles, mais cela peut devenir compliqué lorsqu’une deuxième rotation est déclenchée. Un deuxième ensemble de trois angles d’Euler doit maintenant être mesuré, et ils ne peuvent pas simplement être ajoutés au premier ensemble car l’ordre des rotations est critique. Selon l’axe sur lequel s’effectue le pivot, une rotation peut naturellement s’annuler.
Pour garder chaque angle d’Euler et ses rotations correspondantes droites, une matrice algébrique est souvent utilisée. Une rotation autour d’un axe est représentée par un vecteur dans le sens positif, si la rotation s’est produite dans le sens inverse des aiguilles d’une montre. Prendre le point où x et y se croisent sur le graphique tournera vers un autre point, représentant un nouveau point en utilisant le sin et le cosinus.
Dans une matrice, chaque angle d’Euler se voit attribuer une ligne distincte. Selon le théorème de rotation d’Euler, toute rotation peut être décrite sous trois angles. Ainsi, les descriptions sont souvent répertoriées dans une matrice de rotation et peuvent être représentées par des nombres – tels que a, b et c – pour les garder droites.