Un champ de vecteurs est une fonction qui attribue des vecteurs à différents points dans le temps et l’espace. Il existe deux types de champs de vecteurs : les champs de vecteurs de vitesse et les champs de force. Les champs de vecteurs sont étudiés en calcul vectoriel par les mathématiciens et les physiciens.
Un vecteur est considéré comme une flèche commençant à l’origine d’un plan et allant vers un point dans l’espace. Ce point est essentiellement une paire de nombres qui peuvent être tracés dans l’espace euclidien. Les vecteurs sont étudiés en physique et en mathématiques et sont utilisés pour modéliser la vitesse et la force. Lorsque deux vecteurs sont additionnés, le résultat est une force de deux forces simples, appliquées au même objet en même temps. De nombreux vecteurs constituent un champ de vecteurs, et celui-ci est utilisé pour symboliser les forces à tous les points du temps et de l’espace.
Le domaine d’un champ de vecteurs est un ensemble de points et sa portée est un ensemble de vecteurs. Ainsi, un champ vectoriel est essentiellement une fonction qui attribue un vecteur bidimensionnel ou tridimensionnel à chaque point d’un plan bidimensionnel ou tridimensionnel. Les champs de vecteurs tridimensionnels sont généralement trop difficiles à dessiner à la main et nécessitent l’aide d’un système de calcul formel.
Les vecteurs et le champ vectoriel qu’ils constituent sont appliqués à des événements qui se produisent dans la vie quotidienne. Par exemple, ils peuvent représenter les vitesses du vent qui se produisent pendant une tornade ou différents courants océaniques. Les champs vectoriels de vitesse sont indicatifs de la vitesse et de la direction et ont été utilisés pour montrer la vitesse à laquelle l’air passe devant les profils aérodynamiques. Un champ de force est un autre type de champ vectoriel qui met en corrélation chaque point dans le temps et l’espace avec un vecteur de force. De tels champs vectoriels sont particulièrement utiles lors de la modélisation des forces magnétiques et gravitationnelles.
Les mathématiciens et les physiciens sont également capables de calculer les intégrales linéaires et surfaciques de champs vectoriels. Une intégrale de ligne peut être considérée comme une intégrale de courbe et est souvent utilisée pour découvrir comment un objet se déplace le long d’une courbe. Les intégrales de surface peuvent être utilisées pour découvrir la vitesse à laquelle le fluide se déplace sur une surface.
Un champ vectoriel peut être considéré comme conservateur lorsque le champ représente un gradient d’une fonction scalaire. C’est-à-dire que le champ représente une pente ou une pente. Tous les champs vectoriels ne sont pas conservateurs, mais ils émergent régulièrement en physique.