L’écart type des rendements est un moyen d’utiliser des principes statistiques pour estimer le niveau de volatilité des actions et autres investissements et, par conséquent, le risque associé à leur achat. Le principe est basé sur l’idée d’une courbe en cloche, où le point culminant central de la courbe est la moyenne ou le pourcentage moyen attendu de valeur que le stock est le plus susceptible de retourner à l’investisseur au cours d’une période donnée. Suivant une courbe de distribution normale, à mesure que l’on s’éloigne de plus en plus du rendement moyen attendu, l’écart type des rendements augmente les gains ou les pertes réalisés sur l’investissement.
Dans la plupart des systèmes artificiels et naturels, les courbes en cloche représentent la distribution de probabilité des résultats réels dans des situations comportant des risques. Un écart-type par rapport à la moyenne constitue 34.1% des résultats réels au-dessus ou en dessous de la valeur attendue, deux écarts-types représentent 13.6% supplémentaires des résultats réels et trois écarts-types par rapport à la moyenne constituent 2.1% supplémentaires des résultats. Ce que cela signifie en réalité, c’est que, lorsqu’un investissement ne retourne pas le montant moyen attendu, environ 68% du temps, il s’écartera d’un niveau supérieur ou inférieur d’un point d’écart type, et 96% du temps, il s’écartera. par deux points. Presque 100% du temps, l’investissement s’écartera de trois points de la moyenne et, au-delà, la croissance du niveau de perte ou de gain de l’investissement devient extrêmement rare.
La probabilité prédit, par conséquent, qu’un retour sur investissement est beaucoup plus susceptible d’être proche du rendement moyen attendu que de s’en éloigner. Malgré la volatilité de tout investissement, s’il suit un écart type des rendements, 50 % du temps, il renverra la valeur attendue. Ce qui est encore plus probable, c’est que, 68% du temps, ce sera à moins d’un écart de la valeur attendue, et, 96% du temps, ce sera à moins de deux points de la valeur attendue. Le calcul des rendements consiste à tracer toutes ces variations sur une courbe en cloche, et plus elles sont souvent éloignées de la moyenne, plus la variance ou la volatilité de l’investissement est élevée.
Une tentative de visualiser ce processus avec des nombres réels pour l’écart type des retours peut être effectuée en utilisant un pourcentage de retour arbitraire. Un exemple serait un investissement en actions avec un taux de rendement moyen attendu de 10% avec un écart type des rendements de 20%. Si le stock suit une courbe de distribution de probabilité normale, cela signifie que, 50% du temps, ce stock retournera en fait un rendement de 10%. Il est plus probable, cependant, à 68% du temps, que l’action perdra 20% de ce taux de retour et retournera une valeur de 8%, ou gagnera 20% supplémentaires de valeur de retour et retournera un taux réel. de 12%. Dans l’ensemble, il est encore plus probable que, 96% du temps, l’action puisse perdre ou gagner 40% de sa valeur de retour pour deux points d’écart, ce qui signifie qu’elle reviendrait quelque part entre 6% et 14%.
Plus l’écart-type des rendements est élevé, plus l’action est volatile à la fois pour l’augmentation des gains positifs et l’augmentation des pertes, donc un écart-type des rendements de 20% représenterait beaucoup plus de variance que celui de 5%. À mesure que la variance s’éloigne du centre de la courbe en cloche, elle est de moins en moins susceptible de se produire; cependant, en même temps, tous les résultats possibles sont pris en compte. Cela signifie qu’à trois écarts types, presque toutes les situations réelles possibles sont tracées à 99.7%, mais seulement 2.1% du temps un retour réel sur investissement diminue de trois écarts par rapport à la moyenne, ce qui, dans le cas de l’exemple serait un rendement d’environ 4% ou 16%.