Un paraboloïde est un type particulier de surface tridimensionnelle. Dans le cas le plus simple, il s’agit de la révolution d’une parabole le long de son axe de symétrie. Ce type de surface s’ouvrira vers le haut dans les deux dimensions latérales. Un paraboloïde hyperbolique s’ouvrira vers le haut dans une dimension et vers le bas dans l’autre, ressemblant à une selle. Comme dans une parabole à deux dimensions, des facteurs d’échelle peuvent être appliqués à la courbure d’un paraboloïde.
Pour comprendre comment se comporte un paraboloïde, il est important de comprendre les paraboles. En effet, certaines sections transversales d’un paraboloïde formeront une parabole. L’équation y = x2 formera une parabole dans un système de coordonnées standard. Ce que signifie cette équation, c’est que les distances d’un point sur cette ligne par rapport aux axes x et y auront toujours une relation spéciale les unes par rapport aux autres. La valeur y sera toujours la valeur x au carré.
Si l’on fait tourner cette ligne autour de l’axe y, un simple paraboloïde circulaire se forme. Toutes les sections transversales verticales de cette surface s’ouvriront dans la direction y positive. Il est cependant possible de former un paraboloïde hyperbolique qui s’ouvre également vers le bas dans la troisième dimension. Les sections transversales verticales dans ce cas auront la moitié de leurs paraboles s’ouvrant dans le sens positif ; l’autre moitié s’ouvrira dans le sens négatif. Cette surface d’un paraboloïde hyperbolique ressemblera à une selle et s’appelle un point de selle en mathématiques.
Une application de la surface paraboloïde est le miroir principal d’un télescope à réflexion. Ce type de télescope réfléchit les rayons lumineux incidents, qui sont presque parallèles s’ils proviennent de très loin, vers un oculaire plus petit. Le miroir primaire réfléchit une grande quantité de lumière sur une zone plus petite. Si un miroir circulaire est utilisé, les rayons lumineux réfléchis ne correspondront pas parfaitement à un point focal ; c’est ce qu’on appelle l’aberration sphérique. Bien que plus compliqués à fabriquer, les miroirs paraboliques ont la géométrie requise pour refléter tous les rayons lumineux vers un point focal commun.
Pour la même raison que dans le miroir parabolique, les antennes paraboliques utilisent couramment une surface parabolique concave. Les signaux micro-ondes envoyés par les satellites en orbite sont réfléchis par la surface vers le point focal de la parabole. Un dispositif monté appelé cornet d’alimentation recueille ensuite ces signaux pour utilisation. L’envoi de signaux fonctionne de manière similaire. Tout signal envoyé depuis le foyer d’une surface paraboloïde sera réfléchi vers l’extérieur en rayons parallèles.