A probabilidade composta desempenha um papel fundamental no cálculo de prêmios de seguro, reservas e na definição da estratégia corporativa. A probabilidade composta é a probabilidade de que dois eventos independentes ocorram simultaneamente. É a base da distribuição de probabilidade, que um atuário usa para avaliar os riscos seguráveis. Por sua vez, as estimativas de risco são usadas como diretrizes nas políticas de preços dos subscritores e quando os executivos corporativos tomam decisões sobre novos mercados.
Dois eventos são considerados independentes se o resultado de um não tiver impacto sobre o resultado de outro. Por exemplo, lançar um dado duas vezes resulta em dois resultados independentes. Chegar com um cinco no primeiro lançamento não torna o segundo lançamento mais ou menos provável de ser um três, por exemplo. No seguro, muitos eventos são considerados independentes, como os caminhos de dois furacões separados ou a probabilidade de dois assinantes diferentes sofrerem um acidente de carro. Para calcular a probabilidade composta de dois eventos independentes, a probabilidade do primeiro evento é multiplicada pelo segundo evento.
A título de exemplo, considere que dois assinantes com apólices de seguro de vida na mesma empresa morrerão este ano. O primeiro, Harry, tem 20% de chance de morrer este ano, e o segundo, Larry, tem 10% de chance de morrer este ano. A probabilidade composta de que Harry e Larry morram durante o ano é 0.10 * 0.20 = 02 ou 2%. O fato de Harry morrer não tem efeito sobre a morte de Larry e vice-versa.
Em contraste, a probabilidade de eventos dependentes ocorrerem simultaneamente é encontrada usando a probabilidade condicional. A ocorrência de um evento dependente terá um efeito na probabilidade de outro evento dependente. Por exemplo, lançar um cinco no primeiro lançamento dos dados tornará impossível que a soma dos dois lançamentos seja quatro. No seguro contra acidentes, a probabilidade de incêndio na casa de um assinante aumenta se a casa do vizinho ao lado estiver em chamas. A probabilidade condicional é calculada usando o Teorema de Bayes.
As seguradoras estão muito interessadas em analisar a probabilidade de que qualquer número de todos os seus assinantes faça uma reclamação durante o ano porque pagam indenizações. Um atuário usa probabilidades compostas e condicionais para calcular a probabilidade de pagamentos para cada apólice. Em seguida, um subscritor de seguro usará o valor de pagamento esperado para chegar a uma taxa de prêmio competitiva.
Outros atuários usam probabilidades compostas e condicionais para analisar as reservas de caixa de uma seguradora para garantir que a empresa não vá à falência ao pagar indenizações. Devem ser considerados cenários improváveis, mas não impossíveis, como um furacão de categoria quatro atingindo uma grande cidade ou um ataque terrorista em uma grande área metropolitana. Os executivos de seguradoras estão interessados na avaliação dos riscos usando a probabilidade composta ao considerar o lançamento em mercados em desenvolvimento.