La distribuzione geometrica è una distribuzione di probabilità discreta che conta il numero di prove di Bernoulli fino a quando non si ottiene un successo. Un processo di Bernoulli è un evento ripetibile indipendente con una probabilità fissa p di successo e probabilità q=1-p di fallimento, come il lancio di una moneta. Esempi di variabili con una distribuzione geometrica includono il conteggio del numero di volte in cui è necessario lanciare un paio di dadi fino a quando non vengono lanciati 7 o 11 o l’esame di prodotti su una catena di montaggio fino a quando non viene rilevato un difetto.
Questa è chiamata distribuzione geometrica perché i suoi termini successivi formano una serie geometrica. La probabilità di successo nella prima prova è p, la probabilità nella seconda prova è pq, la probabilità nella terza prova è pq2, e così via. La probabilità generalizzata per l’ennesimo termine è pqn-1 che è la probabilità di n-1 fallimenti consecutivi moltiplicata per la probabilità di successo nella prova finale. La distribuzione geometrica è un esempio specifico di una distribuzione binomiale negativa che conta il numero di prove Bernoulliane fino a ottenere r successi. Alcuni testi la chiamano anche distribuzione Pascal, sebbene altri usino il termine più in generale per qualsiasi distribuzione binomiale negativa.
La distribuzione geometrica è l’unica distribuzione di probabilità discreta con la proprietà no-memory, che afferma che la probabilità non è influenzata da ciò che è accaduto prima. Questa è una conseguenza dell’indipendenza dei processi Bernoulli. Se la variabile, ad esempio, è il numero di volte che una ruota della roulette deve essere girata per diventare nera, il numero di volte in cui la ruota è diventata rossa prima che inizi il conteggio non influisce sulla distribuzione.
La media di una distribuzione geometrica è 1/p. Quindi, se la probabilità che un prodotto sulla catena di montaggio sia difettoso è 0025, ci si aspetterebbe di esaminare in media 400 prodotti prima di trovare un difetto. La varianza di una distribuzione geometrica è q/p2.