Un numeratore è la parte superiore di una frazione, un’espressione matematica che esprime una parte di un tutto. Ad esempio, 7/19 è una frazione, con il numeratore di quella particolare frazione “7”. Allo stesso modo, 8/3 è anche una frazione. La parte inferiore di una frazione è nota come denominatore, con alcune persone che usano il termine “nominatore” per parlare di numeratori. Il numeratore descrive il numero di parti del tutto coinvolte nella frazione.
Le frazioni possono essere scritte con una barra verticale o orizzontale, a seconda del gusto personale e delle convenzioni. Nelle equazioni complesse, le frazioni sono spesso scritte con barre orizzontali in modo che siano facili da vedere. Convenzionalmente, le frazioni vengono semplificate in quelle che sono note come frazioni irriducibili, quindi sarebbe insolito vedere una frazione come 3/9, che sarebbe rappresentata invece come 1/3. Anche la capacità di semplificare le frazioni è importante, poiché consente alle persone di vedere la relazione tra varie frazioni e di fare equazioni con le frazioni. Ad esempio, la connessione tra 8/12 e 3/9 è molto più facile da vedere quando queste frazioni sono semplificate a 2/3 e 1/3.
Quando le persone semplificano le frazioni per confrontarle, iniziano cercando il minimo comune denominatore, il più piccolo multiplo dei denominatori coinvolti nelle frazioni confrontate. Nell’esempio sopra, il minimo comun denominatore è 36, perché sia 12 che 9 possono essere moltiplicati per creare 36, 12 tre volte e nove quattro volte. Questo esempio è abbastanza facile da calcolare; altre frazioni possono rendere molto più difficile trovare il minimo comune denominatore.
Moltiplicando il numeratore e il denominatore nella prima frazione per tre e nella seconda frazione per quattro per raggiungere il minimo comun denominatore mantenendo le corrette proporzioni nella frazione, le frazioni potrebbero essere espresse rispettivamente come 24/36 e 12/36. Queste frazioni sono molto complicate, quindi il passaggio successivo prevede la ricerca del massimo comun divisore, il numero più grande che può essere utilizzato per dividere numeratori e denominatori mantenendoli come numeri interi.
Il massimo comun divisore nel nostro esempio sembra essere 12. Quando numeratori e denominatori sono tutti divisi per 12, le frazioni risultanti sono 2/3 e 1/3. È importante mantenere la relazione tra numeratore e denominatore, per garantire che la frazione rimanga la stessa, il che significa che qualsiasi operazione eseguita su un numeratore deve essere eseguita su un denominatore e viceversa. Nel nostro esempio, se qualcuno non riesce a moltiplicare il numeratore di 8/12 quando si moltiplica il denominatore, la frazione risultante sarebbe 8/36, una frazione molto diversa da 24/36.