Volume e superficie sono due concetti correlati nello studio della matematica. Sono entrambi importanti da capire, ma altrettanto importante è capire come differiscono e cosa significano. Questo è particolarmente vero quando si tratta di calcolare il volume e la superficie di un prisma o di un cilindro.
Se pensi di incartare un regalo in una scatola, puoi avere un’idea di come il volume e la superficie differiscano. Per prima cosa, devi considerare le dimensioni della scatola, quando consideri le dimensioni del regalo. Di quanto spazio interno ha bisogno la tua scatola per far entrare un regalo? La misura della capacità della scatola, quanto terrà, è il suo volume. Quindi devi incartare il regalo. La quantità di carta da imballaggio, che coprirà l’esterno della scatola, è un calcolo molto diverso dalla capacità della scatola. Avrai bisogno di una misurazione separata o di qualche buona ipotesi, per calcolare la somma dei lati di tutte le superfici o dell’area della superficie.
Il volume di una scatola quadrata o rettangolare è abbastanza facile da calcolare. Basta moltiplicare l’altezza per la lunghezza per la larghezza per ottenere la misura. Con un quadrato è ancora più semplice, basta fare un cubo della lunghezza di un lato, poiché misurano tutti allo stesso modo. Se la lunghezza del lato è a, la formula è axaxa o a3. Quando confronti volume e superficie, noterai una formula molto diversa. È necessario ottenere l’area di ciascuna faccia e quindi aggiungere le aree di tutte le facce insieme. Con un prisma quadrato o un cubo, calcoleresti essenzialmente l’area axa o a2, moltiplicata per 6 (6a2). Quando lavori con un prisma rettangolare, dovrai raggiungere l’area di 3 coppie di lati uguali, che devono essere sommati per determinare l’area della superficie.
Il lavoro sul volume e sulla superficie differisce leggermente quando si tenta di calcolare l’area di un cilindro. La formula per un volume di un cilindro è l’area di una faccia circolare moltiplicata per l’altezza del cilindro. Si legge: πr2 xh, o pi greco per il raggio al quadrato per l’altezza. Ottenere la superficie del cilindro è un po’ più complicato poiché la porzione circolare è essenzialmente una faccia continua. Calcolare l’area superficiale di un cilindro significa calcolare l’area laterale di questa faccia.
La formula dell’area laterale è la seguente πr2r o πd (pi per il raggio raddoppiato o pi per il diametro), moltiplicata per l’altezza, πr2r x h. Questa è essenzialmente la circonferenza di un cerchio per l’altezza del cilindro. Per calcolare l’intera formula è necessario aggiungere anche le aree delle facce circolari superiore e inferiore. Poiché in un cilindro sono uguali, la formula è 2 πr2. Questo calcolo viene quindi aggiunto all’area laterale per calcolare l’intera area della superficie nella seguente espressione:
πr2r xh + 2πr2 = area laterale.
Puoi anche visualizzare la differenza tra volume e cilindro come differenza tra ciò che è all’interno e può essere contenuto e l’esterno di un oggetto tridimensionale. Queste sono differenze preziose da comprendere in molte applicazioni, come l’edilizia, l’ingegneria o anche il confezionamento di regali. Quando i bambini si lamentano che la matematica è inutile al di fuori della lezione di matematica, potresti far loro notare che conoscere la differenza tra volume e superficie significava che ricevevano un regalo molto ben incartato per il loro compleanno.