Un campo vettoriale è una funzione che assegna vettori a diversi punti nel tempo e nello spazio. Esistono due tipi di campi vettoriali: campi vettoriali di velocità e campi di forza. I campi vettoriali sono studiati nel calcolo vettoriale sia da matematici che da fisici.
Un vettore è pensato come una freccia che parte dall’origine di un piano e va verso un punto nello spazio. Questo punto è fondamentalmente una coppia di numeri che possono essere tracciati nello spazio euclideo. I vettori sono studiati in fisica e matematica e sono usati per modellare la velocità e la forza. Quando due vettori vengono sommati, il risultato è una forza di due singole forze, applicate allo stesso oggetto contemporaneamente. Molti vettori costituiscono un campo vettoriale e questo è usato per simboleggiare le forze in tutti i punti nel tempo e nello spazio.
Il dominio di un campo vettoriale è un insieme di punti e il suo intervallo è un insieme di vettori. Quindi, un campo vettoriale è essenzialmente una funzione che assegna un vettore a due o tre dimensioni a ciascun punto in un piano a due o tre dimensioni. I campi vettoriali tridimensionali sono solitamente troppo difficili da disegnare a mano e richiedono l’assistenza di un sistema di computer algebra.
I vettori e il campo vettoriale che costituiscono sono applicati agli eventi che si verificano nella vita di tutti i giorni. Ad esempio, potrebbero rappresentare le velocità del vento che si verificano durante un tornado o diverse correnti oceaniche. I campi vettoriali di velocità sono indicativi della velocità e della direzione e sono stati utilizzati per mostrare la velocità con cui l’aria si muove oltre i profili alari. Un campo di forza è un altro tipo di campo vettoriale che correla ogni punto nel tempo e nello spazio con un vettore di forza. Tali campi vettoriali sono particolarmente utili quando si modellano le forze magnetiche e gravitazionali.
Matematici e fisici sono anche in grado di calcolare integrali di linea e di superficie di campi vettoriali. Un integrale di linea può essere pensato come un integrale “curvo” ed è spesso usato per scoprire come un oggetto si muove lungo una curva. Gli integrali di superficie possono essere utilizzati per scoprire la velocità con cui il fluido si muove su una superficie.
Un campo vettoriale può essere considerato conservativo quando il campo rappresenta un gradiente di una funzione scalare. Cioè, il campo rappresenta una pendenza o una pendenza. Non tutti i campi vettoriali sono conservativi, ma emergono regolarmente in fisica.