La probabilidad bayesiana es un enfoque de la estadística y la inferencia que considera las probabilidades como probabilidades en lugar de frecuencias. Hay dos escuelas primarias de probabilidad bayesiana, la escuela subjetivista y la escuela objetivista, que ven las probabilidades como subjetivas y objetivas respectivamente. La escuela subjetiva ve la probabilidad bayesiana como estados subjetivos de creencia, mientras que la escuela objetivista, fundada por Edwin Thompson Jaynes y Sir Harold Jeffreys, ve las probabilidades bayesianas como objetivamente justificadas y como la única forma de inferencia que es lógicamente consistente. En la escuela objetivista, la probabilidad bayesiana se ve como una extensión de la lógica aristotélica.
El entusiasmo actual con los métodos bayesianos comenzó alrededor de 1950 cuando la gente comenzó a buscar la independencia del sistema frecuentista más estrecho, que ve las probabilidades como frecuencias, digamos, una «probabilidad de 1 en 10». En cambio, los estadísticos bayesianos ven las probabilidades como probabilidades, digamos, una «probabilidad del 10%». Los bayesianos enfatizan la importancia del teorema de Bayes, un teorema formal que demuestra una relación probabilística rígida entre las probabilidades condicionales y marginales de dos eventos aleatorios. El teorema de Bayes pone gran énfasis en la probabilidad previa de un evento dado; por ejemplo, al evaluar la probabilidad de que un paciente tenga cáncer basándose en un resultado positivo de la prueba, uno debe asegurarse de tener en cuenta la probabilidad de fondo de que cualquier persona al azar tenga cáncer en absoluto.
Los estudiosos de la probabilidad bayesiana han publicado miles de artículos en los que se desentrañan las consecuencias ulteriores, ya veces poco intuitivas, del teorema de Bayes y los teoremas relacionados. Por ejemplo, considere que una empresa está evaluando a sus empleados para determinar el uso de opio y la prueba es 99% sensible y 99% específica, lo que significa que identifica correctamente a un consumidor de drogas el 99% del tiempo y a un no consumidor el 99% del tiempo. Si la probabilidad de fondo de que un empleado determinado consuma opio es solo del 0.5%, al insertar los números en el teorema de Bayes se muestra que una prueba positiva en cualquier empleado solo da una probabilidad de que sea un consumidor de drogas del 33%. Cuando la incidencia de fondo de la calidad que se está probando es muy baja, pueden producirse numerosos falsos positivos, incluso cuando la sensibilidad y la especificidad de la prueba son altas. En el mundo médico, las interpretaciones perezosas de la probabilidad por parte de los médicos causan habitualmente a los pacientes sanos un alto grado de angustia, cuando dan positivo en la prueba de enfermedades peligrosas pero no son conscientes del margen de error.