Ein formaler Beweis ist eine Abfolge von verbalen oder mathematischen Aussagen, die verwendet wird, um die logische Notwendigkeit einer gegebenen Schlussfolgerung zu demonstrieren. Solche Beweise erfordern einen rigorosen und präzisen Sprachgebrauch, da sprachliche Mehrdeutigkeit einen Beweis leicht bedeutungslos machen kann. Um dieses Problem zu vermeiden, kann man in vielen Fällen einen formalen Beweis symbolisch oder mathematisch führen, um die durch die Sprache eingeführte Verwirrung so weit wie möglich zu vermeiden. Solche streng formalen Beweise beginnen in der Regel mit einer oder mehreren etablierten oder theoretischen Prämissen. Auf diese Prämissen folgen Axiome oder Aussagen, die logisch aus den vorhergehenden Aussagen der Prämissen folgen und in einer Schlussfolgerung oder einem bewiesenen Theorem enden, die wie die vorhergehenden Aussagen ein logisch notwendiges Ergebnis der ursprünglichen Prämissen und Axiome ist.
Im Gegensatz zu einem formalen Beweis stützen sich die meisten Argumente im täglichen Leben auf die gemeinsame Sprache und sind in der Regel nicht logisch rigoros. Sie können zum Beispiel nicht aus einer gut konstruierten Menge von Prämissen stammen, oder sie können sich auf rhetorische Appelle – in Bezug auf Emotionen oder Autorität – verlassen, die in einem formalen Beweis keinen Platz haben. Obwohl ein formaler Beweis wertvoll ist, weil er die Richtigkeit einer Aussage auf der Grundlage einer Reihe von Prämissen beweisen kann, ist es wichtig, sich daran zu erinnern, dass formale Beweise wenig oder keinen Nutzen haben, wenn man etwas diskutiert, das im Bereich der Logik nicht schlüssig nachgewiesen werden kann . Außerdem gelten sie nur im Kontext der ursprünglichen Prämissen und demonstrieren daher keine universellen Wahrheiten.
Die meisten formalen Beweise basieren auf einer „formalen Sprache“, die entweder aus einer Teilmenge der normalen Sprache oder aus Symbolen besteht. Ein mathematischer Formalbeweis zum Beispiel wird mit den in der Mathematik verwendeten Symbolen ausgedrückt und verlässt sich überhaupt nicht auf die verbale Sprache. In vielen Fällen werden Symbole durch Wörter ersetzt, so dass auch ein nicht mathematischer formaler Beweis in Form einer einfachen symbolischen Logik ohne die Verwendung potenziell mehrdeutiger Wörter verstanden werden kann.
Viele verschiedene Bereiche, meist in der akademischen Welt, verwenden formale Beweise. Das offensichtlichste Beispiel ist die Mathematik, ein Gebiet, das weitgehend auf der Verwendung von Beweisen basiert. Ebenso ist die Informatik auf die Verwendung strenger, formaler logischer Verläufe angewiesen, um sicherzustellen, dass Computern absolut genaue Anweisungen gegeben werden. Die Philosophie, insbesondere die analytische Philosophie, stützt sich auch auf die Verwendung formaler Beweise, um die Richtigkeit verschiedener philosophischer Behauptungen im Kontext verschiedener zuvor aufgestellter oder theoretischer Prämissen zu beweisen.