Ein Perzentil lässt sich am besten als Vergleichswert beschreiben. Das Konzept ist in der statistischen Analyse weit verbreitet, aber viele werden mit dem Begriff am besten vertraut sein, da er sich auf standardisierte Tests in Schulen bezieht. Im Gegensatz zu einem Prozentsatz, bei dem ein Schüler eine Prozentzahl erhält, die sich nur auf seine Leistung in einem Test oder einer Prüfung bezieht, ist ein Perzentil eine Zahl zwischen 1 und 100, die die Leistung des Schülers mit denen anderer Schüler in Beziehung setzt, die den Test abgelegt haben. In einem Zahlensatz gibt das Perzentil für einen bestimmten Wert den Prozentsatz der Zahlen an, die kleiner oder gleich diesem Wert sind. Wenn ein Schüler beispielsweise in einem Test 85 % erreicht und sich im 90. Perzentil befindet, bedeutet dies, dass 90 % der Schüler Ergebnisse von weniger als oder gleich 85 % hatten.
Das Konzept kann im Vergleich mit prozentualen Werten leichter zu verstehen sein. Ein einfaches Beispiel wäre ein Test mit 100 Aufgaben, die jeweils 1% des Tests wert sind. Wenn ein Schüler 80 Aufgaben richtig beantwortet, erreicht er 80 %. In einigen Fällen kann die Leistung über Bereiche hinweg benotet werden, zum Beispiel kann eine „A“-Note 90 % oder mehr, eine „B“-Note 80–89 % und so weiter anzeigen. Diese Noten können auf der Anzahl der Schüler basieren, von denen normalerweise erwartet wird, dass sie in jede Kategorie fallen, stellen jedoch keinen Vergleich mit anderen Schülern dar. Wenn die Leistung dieses Schülers im Test im 95. Perzentil liegt, erreichten 95 % der Testteilnehmer 80 % oder weniger, oder anders ausgedrückt, er ist unter den besten 5 %.
Berechnung von Perzentilen
Um Perzentile für eine Ergebnismenge zu berechnen, werden die Werte zunächst in aufsteigender Reihenfolge angeordnet. Das Perzentil für einen bestimmten Wert kann dann ermittelt werden, indem 0.5 von seiner numerischen Position in der Sequenz abgezogen, durch die Anzahl der Ergebnisse dividiert und dann mit 100 multipliziert wird. Wenn es beispielsweise 25 Ergebnisse mit Werten zwischen 31 und 93 gibt und die Ergebnis 47 rangiert als Zehntel in numerischer Reihenfolge, das Perzentil für dieses Ergebnis beträgt 10 – 0.5, dividiert durch 25, dann mit 100 multipliziert, was 38 ergibt. Dies bedeutet, dass 38% der Ergebnisse kleiner oder gleich 47 sind. Es ist auch möglich, die Berechnung für hypothetische Ergebnisse durchzuführen, die nicht tatsächlich aufgetreten sind, d. h. das Perzentil für dieses Ergebnis zu ermitteln.
Perzentile im Bildungsbereich
Obwohl diese statistische Methode viele Anwendungen hat, ist eine der bekanntesten im Bildungswesen. Vor allem wenn Tests standardisiert sind, sollen sie einem heterogenen Personenkreis dienen und nicht nur die individuelle Leistung, sondern auch die Vergleichsleistung genau messen. Beim Betrachten eines Datensatzes können Perzentile helfen, die mittlere oder mittlere Leistung der Schüler besser einzuschätzen. Viele Schüler gruppieren sich im Medianbereich und erreichen Perzentile zwischen 25 und 75, während einige dies weit übertreffen und bis in den 90er-Bereich reichen. Durchschnittliche und mittlere Punktzahlen werden in erwartete Ergebnisse umgerechnet und können zeigen, wie die meisten Menschen abschneiden, sowie wie jeder einzelne Schüler abschneidet.
Perzentile können außerdem anzeigen, ob die Leistung in bestimmten Bereichen schlecht ist. Wenn jeder Schüler, der einen Test ablegt, dieselbe Frage falsch beantwortet, oder wenn dies die meisten durchschnittlichen Schüler tun, kann dies auf ein Problem hinweisen. Es kann sein, dass die Frage schlecht formuliert ist oder dieser Themenbereich im Kurs nicht ausreichend abgedeckt wurde. Mit zunehmend standardisierten Tests im akademischen Umfeld kann diese Methode schlechte Fragen aussortieren und Verbesserungspotenziale in Lehrveranstaltungen oder Lehrmethoden aufzeigen.
Eine weitere pädagogische Verwendung für Perzentile ist die Überprüfung von Tests in Bevölkerungsgruppen. Zum Beispiel kann eine ganze High School in einem städtischen Viertel in akademischen Tests weit unterdurchschnittlich abschneiden. Selbst wenn ein paar Schüler gut abschneiden – diese werden als Ausreißer bezeichnet – ist klar, dass es ein Problem gibt. Möglicherweise werden die Kinder nicht richtig auf den Test vorbereitet oder der Test wird von den Schülern aufgrund von kulturellen oder sprachlichen Barrieren nicht verstanden. Durch die Berücksichtigung von Perzentilen sowie Prozentwerten können Schulen besser auf alle Bedürfnisse ihrer Schüler eingehen.
Weitere Anwendungen
Perzentile haben viele andere Anwendungen und können in vielen Studien gefunden werden, die Statistiken verwenden. Bei der wissenschaftlichen Analyse von Proben kann diese Methode wichtige Trends oder Probleme aufzeigen. Wissenschaftler können beispielsweise eine Reihe von Luftproben, die aus einem städtischen Gebiet entnommen wurden, auf ihren Schwefeldioxidgehalt in Teilen pro Million (ppm) testen. Wenn der sichere Wert als 3 ppm definiert ist und das Perzentil für 3 ppm bei 35 % liegt, kann gesagt werden, dass 65 % der Proben den sicheren Grenzwert überschreiten und dass Maßnahmen zur Verringerung der Verschmutzungsniveaus erforderlich sind. Andere Verwendungen umfassen die Analyse der Ergebnisse von Sozialumfragen und Meinungsumfragen.