Maxwells Gleichungen haben mit vier verschiedenen Gleichungen zu tun, die sich mit dem Thema Elektromagnetismus befassen. Interessanterweise war der Urheber dieser Gleichungen nicht die Person, die sich dafür entschieden hat, diese vier Gleichungen aus einem größeren Werk zu extrahieren und sie als eigenständige und maßgebliche Gruppe darzustellen. Die erstmals 1884 von Oliver Heaviside und William Gibbs vorgestellte formale Struktur von Maxwells Gleichungen basiert auf der Arbeit von James Clerk Maxwell in den 1860er Jahren.
Jede der vier Komponenten des Gleichungssatzes ist so konfiguriert, dass sie vier verschiedene Aspekte des Elektromagnetismus anspricht. Als Gruppe versucht Maxwells Gleichungen, die Beziehung zwischen der elektrischen Ladung, dem magnetischen Feld, dem elektrischen Feld und dem elektrischen Strom zu artikulieren. Von den vier Gleichungen, die zu dieser Gruppe gehören, wurde nur eine von Maxwell selbst entwickelt. Die anderen drei waren bereits bestehende Verständnisse, die von anderen auf diesem Gebiet postuliert und von Maxwell in seinem Werk „On Physical Lines of Force“ von 1861 interpretiert wurden.
Die von Maxwell gemachten Erklärungen sowie die Art und Weise, in der er die Grundlagen des Ampere-Gesetzes, des Faraday-Gesetzes und des Gauß-Gesetzes verband, erwiesen sich jedoch als überzeugende Forschung und fanden großen Anklang. Mit nur geringfügigen Änderungen, um Entwicklungen in der Erforschung des Elektromagnetismus zu berücksichtigen, extrahierten Gibbs und Heaviside diese vier Elemente aus Maxwells früherer Arbeit und nannten die Kombination Maxwell’s Equations.
Es gibt auch einen zweiten Satz von Maxwells-Gleichungen, der manchmal mit dem ersten Satz von vier verwechselt wird. Abgeleitet von Maxwells Werk „A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field“ aus dem Jahr 1865, ergibt diese Kombination von Gleichungen insgesamt acht. Innerhalb dieses Körpers von acht Gleichungen sind sechs von ihnen tatsächlich in einem Muster aufgebaut, das einen Satz von drei Untergleichungen enthält. In Bezug auf die Ideen hinter den Gleichungen, die in jedem einzelnen Satz enthalten sind, entspricht die Gruppe der vier Gleichungen mehr oder weniger den Ideen, die in dem größeren Satz von acht komplizierteren Gleichungen zu finden sind.
Unabhängig davon, ob es sich um den Satz von vier Maxwell-Gleichungen oder den größeren und umfassenderen Satz von acht handelt, die in den Gleichungen enthaltenen Konzepte prägen weiterhin das Studium des Elektromagnetismus.