El valor presente de una anualidad, o un flujo finito de pagos de igual tama?o, se calcula determinando el valor descontado de cada pago y sum?ndolos juntos. Este valor tiene en cuenta los diferentes momentos en que se realizan los pagos: un pago realizado en el futuro vale menos que la misma cantidad en el presente debido a factores tales como la incertidumbre y el costo de oportunidad. Para calcularlo, divida el monto del pago por 1 m?s la tasa de descuento para el primer per?odo; Este es el valor presente del primer per?odo. Para el segundo per?odo, divida el monto del pago por 1 m?s la tasa de descuento para el primer per?odo multiplicado por 1 m?s la tasa de descuento para el segundo per?odo; repita para cada per?odo posterior.
Al calcular el valor presente de una anualidad se obtiene la f?rmula: PV = C / (1 + r1) + C / [(1 + r1) (1 + r2)] + C / [(1 + r1) (1 + r2) ( 1 + r3)] +? + C / [(1 + r1) (1 + r2)? (1 + rT-1) (1 + rT)]. En la f?rmula, C es el monto del pago de la anualidad, tambi?n llamado cup?n. La tasa de descuento para cada per?odo est? representada por rt, y T es el n?mero de per?odos.
Si la tasa de descuento es constante durante todo el tiempo durante el cual la anualidad realiza los pagos, puede usar la f?rmula PV = C / r * (1-1 / (1 + r) T). Esta f?rmula se deriva del m?todo paso a paso para calcular el valor presente de una anualidad. Si la tasa de descuento es siempre r, entonces el valor presente del primer pago es C / (1 + r). El valor presente del segundo pago es C / (1 + r) ^ 2, y as? sucesivamente. Por lo tanto, el valor presente de una anualidad est? representado por: PV = C / (1 + r) + C / (1 + r) 2 +? + C / (1 + r) T-1 + C / (1 + r ) T.
Una anualidad puede considerarse como una perpetuidad truncada. Esto significa que ser?a una serie infinita si los pagos nunca se detuvieran. Como los pagos de anualidades son finitos, debe calcular la suma de una serie finita. Para hacer esto, calcule la suma de las series infinitas como si los pagos continuaran para siempre, luego reste la suma de las series infinitas que representan los pagos que nunca se realizar?n. El valor presente de la serie de pagos despu?s de que la anualidad se detiene se calcula con la f?rmula: PV = C / (1 + r) T + 1 + C / (1 + r) T + 2 +?
La suma de una serie geom?trica infinita en la que los t?rminos est?n descritos por A (1 / b) k, donde k var?a de cero a infinito, est? representada por A / (1- (1 / b)). Para una anualidad con una tasa de descuento constante, A es C / (1 + r) yb es (1 + r). La suma es C / r. Para la serie de pagos que nunca se realizar?n, A es C / (1 + r) T + 1 yb es (1 + r). La suma es C / [r * (1 + r) T]. La diferencia da el valor presente de una anualidad que es finita: C / r * [1-1 / (1 + r) T].
Las f?rmulas para el valor presente de una anualidad se utilizan para calcular los pagos de pr?stamos totalmente amortizables, o pr?stamos en los que un n?mero finito de pagos de igual tama?o devuelve los intereses y el principal. Un ejemplo de pr?stamo totalmente amortizable es una hipoteca residencial. Dado que los pagos a menudo se realizan mensualmente mientras las tarifas se anualizan, debe ajustar los n?meros al hacer los c?lculos. Use la cantidad de pagos para T y divida r entre la cantidad de pagos por a?o. Si el n?mero de pagos es incierto, como en una anualidad de por vida, entonces los datos actuariales se usan para estimar el n?mero de pagos que se realizar?n, y ese n?mero se usa para calcular el valor presente.
Inteligente de activos.