I principi della statistica sostengono che, data una dimensione campionaria sufficiente, è possibile prevedere la normale distribuzione di probabilità di una popolazione più ampia. La maggior parte delle persone associa la probabilità di distribuzione alla forma risultante quando i dati vengono rappresentati graficamente, che formeranno una curva a campana. La curva normale mostrerà una concentrazione maggiore vicino alla media, o il punto in cui metà del campione si trova su entrambi i lati. Ci sono meno elementi del campione man mano che ci si allontana dal punto medio.
È facile immaginare la curva a campana che rappresenta la normale distribuzione di probabilità se si immagina cosa succede quando la farina viene setacciata su un piatto. La maggior parte della farina finisce in un mucchio direttamente sotto il setaccio. Allontanandosi dalla sommità del tumulo, la farina diventa meno profonda e sul bordo del piatto si trova poca o nessuna farina.
Per quantificare il modo in cui il campione, come la farina, viene disperso, è necessario spiegare le deviazioni standard. In termini più semplici, la deviazione standard indica la diffusione di ogni dato da altri punti dati e la media. Se i punti sono raggruppati molto vicini, la deviazione standard sarà inferiore rispetto a quando sono ampiamente dispersi. Ad esempio, se la temperatura media in una città varia notevolmente in base alla stagione, avrà una deviazione standard maggiore della normale distribuzione di probabilità di una città sull’equatore in cui la temperatura rimane relativamente costante tutto l’anno.
Ad esempio, si consideri che negli Stati Uniti, il 27.8 percento delle scarpe da donna vendute sono nelle taglie 8 e 8.5, il 23.7 percento sono nelle taglie 7 e 7.5 e il 17.5% sono nelle taglie 9 o 9.5. Sulla base di queste informazioni, i produttori di scarpe hanno stabilito che la misura media delle scarpe va da 8 a 8.5; usando 27.8 come media e assegnando una deviazione standard di una misura di scarpa dovrebbe dimostrare che circa il 68 percento di tutte le donne indossa una scarpa da 7 a 9.5. Sommando i numeri si ottiene il 69 percento, ben all’interno della normale distribuzione di probabilità.
Spostandosi verso l’esterno dalla media, i numeri dovrebbero indicare che circa il 99 percento indossa tra una taglia 5 e una taglia 11. Dati i rapporti dei produttori che il 4.8 percento di tutte le vendite sono una taglia 5 o 5.5, l’11.7 percento è una taglia 6 o 6.5, Il 10% ha una taglia 10 o 10.5 e il 3% è una taglia 11, si può vedere che il 98.5% di tutte le vendite segue il principio della normale distribuzione di probabilità. Solo l’1.5% di tutte le scarpe vendute supera le tre deviazioni standard della media.
I principi della distribuzione di probabilità normale sono usati per molte applicazioni differenti. I sondaggisti a volte usano la probabilità di distribuzione per prevedere l’accuratezza dei dati che raccolgono. La curva normale può essere utilizzata anche in applicazioni finanziarie, ad esempio per analizzare l’andamento di un determinato titolo. Gli educatori possono applicare le leggi della normale distribuzione di probabilità per prevedere i punteggi dei test futuri o per valutare i documenti su una curva.