La programmazione convessa, una sottoclasse di programmazione non lineare, è un tipo di programmazione che generalizza e unifica altri tipi, inclusa la programmazione lineare, i minimi quadrati e la programmazione quadratica. Il concetto di programmazione convessa offre supporto a un gran numero di applicazioni teoriche e pratiche. Vanta algoritmi efficienti che rendono vantaggioso per un programmatore utilizzare e sviluppare questo tipo di programmazione. La programmazione convessa richiede una vasta esperienza e competenza da parte del programmatore, nonché un processo di apprendimento disciplinato. Sebbene non sia un concetto nuovo, è ancora utilizzato in molte discipline e applicazioni che richiedono matematica complessa e tecnica.
Tre principi sono importanti per l’applicazione della programmazione convessa: ottimizzazione, calcolo numerico e analisi convessa. La maggiore potenza di calcolo e le scoperte in algoritmi complessi hanno consentito a scienziati e matematici di sviluppare questo tipo di programmazione e di utilizzarlo per la risoluzione dei problemi. La programmazione convessa ha fornito ai suoi utenti utili strumenti di calcolo che aiutano a risolvere problemi di classe superiore nelle aree della programmazione lineare e dei minimi quadrati. Gli ingegneri hanno trovato questo tipo di programmazione utile per funzioni come elaborazione del segnale, controllo, progettazione di circuiti, reti, comunicazione, ecc.
L’utilizzo della programmazione convessa richiede la comprensione dell’algebra lineare, dell’ottimizzazione e del calcolo vettoriale. Gli insiemi convessi sono abbastanza comuni e utilizzati in questo tipo di programmazione. I programmatori utilizzano questi insiemi convessi per risolvere alcuni problemi di ottimizzazione con i vettori. Un altro elemento comune a questo tipo di programmazione è una funzione convessa.
Le applicazioni della programmazione convessa sono comuni nel campo della microeconomia, specialmente nella determinazione del profitto massimizzato e della preferenza del consumatore massimizzata. Questa è una forma di ottimizzazione e richiede la complessa matematica trovata nella programmazione convessa. Un problema comune che viene considerato e risolto in questa disciplina è quello che viene chiamato problema di ottimizzazione matematica. Tale problema utilizza un vettore per rappresentare e astrarre la scelta ottimale da un certo insieme di scelte.
Un altro esempio di questo tipo di problema astratto che si verifica in una disciplina diversa include l’ottimizzazione del portafoglio, in cui si cerca la migliore opzione di investimento del capitale da un determinato insieme di attività. Nei computer e nella progettazione elettronica, il dimensionamento del dispositivo è un altro problema di ottimizzazione, in cui devono essere determinate la lunghezza e la larghezza migliori per un dispositivo, come un circuito. L’adattamento dei dati, un altro aspetto relativo ai computer e ai dispositivi elettronici, cerca di trovare il modello da un gruppo di potenziali modelli candidati che meglio si adatta a un tipo di dati osservati o informazioni acquisite in precedenza.