Un numero intero è ciò che è più comunemente noto come numero intero. Può essere positivo, negativo o il numero zero, ma deve essere intero. In alcuni casi, la definizione di numero intero escluderà il numero zero, o anche l’insieme di numeri negativi, ma questo non è così comune come l’uso più inclusivo del termine. I numeri interi sono i numeri con cui le persone hanno più familiarità e svolgono un ruolo cruciale praticamente in tutta la matematica.
Per capire che cos’è un numero intero, vale a dire perché è diverso da un semplice “numero”, dobbiamo guardare agli altri insiemi di numeri che possono esistere. Molti di questi insiemi si sovrappongono con l’insieme intero in alcune aree e alcuni sono praticamente identici. Altri hanno molto poco in comune con qualsiasi numero intero: questi tipi di numeri tendono ad essere molto meno familiari alla maggior parte delle persone.
Il sottoinsieme di numeri interi positivi è probabilmente il più vecchio insieme di numeri. Questo gruppo è spesso indicato come l’insieme dei numeri di conteggio, poiché questi sono i numeri utilizzati per contare cose e idee. I numeri nell’insieme positivo sono tutti i numeri interi sopra lo zero. Quindi il set sarebbe elencato come {1, 2, 3, 4 …} e così via, per sempre. Come l’insieme degli interi stesso, gli interi positivi sono infiniti. Dal momento che le persone contano da quando ne sappiamo, anche questo set esiste da molto tempo. Sebbene potesse non essere noto per essere infinito, l’insieme era ancora essenzialmente lo stesso.
Un insieme strettamente correlato è l’insieme di tutti gli interi non negativi. Questo insieme è identico all’insieme degli interi positivi, tranne per il fatto che include anche zero. Storicamente, il numero zero è stata un’innovazione nata un po’ dopo che i numeri di conteggio erano stati ampiamente utilizzati.
Entrambi questi insiemi possono essere indicati come l’insieme dei numeri naturali. Alcuni matematici preferiscono escludere lo zero dai numeri naturali, mentre altri trovano utile includerlo. Se consideriamo la definizione più inclusiva, possiamo quindi definire un intero come qualsiasi membro dell’insieme dei numeri naturali, nonché le loro controparti negative.
Oltre all’intero, troviamo altri insiemi più complicati. La successiva progressione logica è l’insieme di tutti i numeri razionali. Un numero razionale è qualsiasi numero che può essere discusso come rapporto tra due interi. Ciò significa che un intero stesso sarebbe razionale – 2/2 è un rapporto, ma è anche semplicemente uguale a 1, mentre 8/2 è anche un rapporto, e anche uguale a 4. Significa anche che le frazioni sono numeri razionali – 3 /4 non è un intero, ma è un numero razionale.
Il prossimo passo sarebbe l’insieme dei numeri reali. Questi potrebbero essere descritti più facilmente come qualsiasi numero che potrebbe essere posizionato su una linea numerica. Ciò includerebbe qualsiasi numero intero, nonché qualsiasi numero razionale, poiché le frazioni possono essere posizionate su una retta numerica. Include inoltre numeri che non possono essere espressi semplicemente come il rapporto tra due numeri – per esempio, la radice quadrata di due produce una stringa di cifre dopo la cifra decimale che va avanti all’infinito, quindi non può mai essere adeguatamente descritta come un numero razionale, ma è un numero reale.
L’ultimo insieme di numeri comunemente trattati è l’insieme dei numeri complessi. Questi numeri non hanno un posto effettivo su una linea dei numeri, ma hanno comunque un uso in molti processi matematici. I numeri complessi includono una componente immaginaria, solitamente indicata come i, dove i2 è uguale a -1.
Esistono molti tipi diversi di numeri e ognuno ha il suo posto nel mondo della matematica e nelle molte discipline in cui viene utilizzato. Un intero può essere meglio descritto sia da ciò che è, sia da ciò che non è. È un qualsiasi numero intero positivo, da uno a un numero infinitamente grande. Un numero intero è il numero zero. È un qualsiasi numero intero, negativo, da uno negativo a un numero negativo infinitamente grande. Non è un numero che ha un resto oltre la virgola. Un intero non è un numero reale speciale, come pi o e. E non è un numero complesso o irrazionale.