La deviazione standard dei rendimenti è un modo di utilizzare principi statistici per stimare il livello di volatilità delle azioni e di altri investimenti e, quindi, il rischio connesso all’acquisto in essi. Il principio si basa sull’idea di una curva a campana, in cui il punto più alto centrale della curva è la percentuale media o media attesa del valore che è più probabile che il titolo restituisca all’investitore in un dato periodo di tempo. Seguendo una normale curva di distribuzione, man mano che ci si allontana dal rendimento medio atteso, la deviazione standard dei rendimenti aumenta i guadagni o le perdite realizzati sull’investimento.
Nella maggior parte dei sistemi artificiali e naturali, le curve a campana rappresentano la distribuzione di probabilità dei risultati effettivi in situazioni che comportano rischi. Una deviazione standard dalla media costituisce il 34.1% dei risultati effettivi al di sopra o al di sotto del valore previsto, due deviazioni standard dalla media costituiscono un ulteriore 13.6% dei risultati effettivi e tre deviazioni standard dalla media costituiscono un altro 2.1% dei risultati. Ciò significa in realtà che, quando un investimento non restituisce l’importo medio previsto, circa il 68% delle volte devierà verso un livello superiore o inferiore di un punto di deviazione standard e il 96% delle volte devierà di due punti. Quasi il 100% delle volte, l’investimento si discosta di tre punti dalla media e, oltre questo, la crescita del livello di perdita o guadagno per l’investimento diventa estremamente rara.
La probabilità prevede, quindi, che un rendimento dell’investimento è molto più probabile che sia vicino al rendimento medio atteso che più lontano da esso. Nonostante la volatilità di qualsiasi investimento, se segue una deviazione standard dei rendimenti, il 50% delle volte, restituirà il valore atteso. Ciò che è ancora più probabile è che, il 68% delle volte, sarà entro una deviazione dal valore previsto e, il 96% delle volte, sarà entro due punti dal valore previsto. Il calcolo dei rendimenti consiste nel tracciare tutte queste variazioni su una curva a campana e più spesso sono lontane dalla media, maggiore è la varianza o volatilità dell’investimento.
Un tentativo di visualizzare questo processo con numeri effettivi per la deviazione standard dei rendimenti può essere effettuato utilizzando una percentuale di rendimento arbitraria. Un esempio potrebbe essere un investimento azionario con un tasso di rendimento medio atteso del 10% con una deviazione standard dei rendimenti del 20%. Se il titolo segue una normale curva di distribuzione delle probabilità, ciò significa che, il 50% delle volte, quel titolo restituirà effettivamente un rendimento del 10%. È più probabile, tuttavia, al 68% delle volte, che ci si può aspettare che il titolo perda il 20% di quel tasso di rendimento e restituisca un valore dell’8%, o guadagni un ulteriore 20% del valore di ritorno e restituisca un tasso effettivo del 12%. Ancora più probabile nel complesso è il fatto che, il 96% delle volte, il titolo può perdere o guadagnare il 40% del suo valore di ritorno per due punti di deviazione, il che significa che ritornerebbe tra il 6% e il 14%.
Maggiore è la deviazione standard dei rendimenti, più volatile è il titolo sia per l’aumento dei guadagni positivi che per l’aumento delle perdite, quindi una deviazione standard dei rendimenti del 20% rappresenterebbe una varianza molto maggiore di una del 5%. Man mano che la varianza si allontana dal centro della curva a campana, è sempre meno probabile che si verifichi; tuttavia, allo stesso tempo, vengono contabilizzati tutti i possibili esiti. Ciò significa che, a tre deviazioni standard, quasi tutte le possibili situazioni del mondo reale sono tracciate al 99.7%, ma solo il 2.1% delle volte il rendimento effettivo di un investimento scende di tre deviazioni dalla media, che, nel caso di l’esempio, sarebbe un ritorno da qualche parte intorno al 4% o al 16%.
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