Che cos’è una linea di Best Fit?

In matematica, la linea di miglior adattamento è una linea che può essere disegnata mettendo in relazione i punti in un grafico a dispersione di dati. I grafici a dispersione vengono creati quando due proprietà di qualcosa sono correlate, come il giorno e la temperatura elevata per il giorno. La linea di miglior adattamento descrive al meglio i punti su un grafico a dispersione quando la differenza media tra il punto in cui viene disegnata la linea e il punto più vicino è minima. Questo è facile da verificare con il metodo dei minimi quadrati. Le equazioni sono talvolta utilizzate per descrivere le linee come una funzione quando solo un punto si riferirà a un punto sulla linea di miglior adattamento.

È importante capire che tutte le linee hanno una pendenza e un’intercetta. La pendenza descrive la velocità con cui la linea cambia tra due relazioni. L’intercetta descrive un punto in cui parte della relazione diventerà zero se la linea è stata estesa fino a quel punto.

Lo sviluppo di una buona linea di adattamento è utile perché consente di fare previsioni quando i dati non vengono presentati. Se vengono tracciati solo due punti, è possibile tracciare solo una linea con un righello come linea retta tra i due punti. Con solo due punti, la linea di miglior adattamento è esatta e non deve essere controllata. Ora può visualizzare la posizione esatta di una relazione che atterrerebbe tra i due punti.

Un grafico a dispersione di due relazioni è il modo in cui la maggior parte dei dati viene registrata nelle statistiche. La maggior parte dei grafici a dispersione ha molti punti e l’uso di un righello per tracciare una linea di migliore adattamento non è più la tecnica corretta. Se la relazione è considerata prima ordinata, la linea di miglior adattamento sarà ancora una linea retta, ma questa linea non deve toccare alcun punto.

Il metodo dei minimi quadrati determinerà se una riga si adatta meglio ai dati rispetto a un’altra. Lo fa vedendo se la differenza tra ciascun punto tracciato e il punto previsto dalla linea è la differenza più piccola possibile. La media delle differenze fornisce un numero che rappresenta quanto bene la linea si adatta ai dati. Altre linee potrebbero ottenere un valore inferiore e diventare la nuova linea di migliore adattamento in un processo chiamato regressione lineare.

Non tutte le linee sono rette, molte sono curve e persino tridimensionali. La regressione lineare multipla è la tecnica statistica utilizzata per trovare una linea che meglio si adatta ai dati che non seguono una linea retta. La regressione si riferisce alla curva e all’adattamento della superficie, ma anche per questi usi molto più difficili della linea di migliore adattamento, viene ancora utilizzato il metodo dei minimi quadrati per controllare e confrontare i risultati.