Un’equazione trave è qualsiasi equazione matematica utilizzata per descrivere il comportamento delle travi quando vengono poste sotto stress. Le equazioni derivano dalla teoria del fascio, sviluppata per la prima volta nel 1700. Scienziati e ingegneri usano le equazioni del raggio per prevedere quanto un raggio verrà spostato quando viene applicata una forza a una sua sezione. Ci sono spesso molte variabili nelle equazioni del fascio e per risolverle è necessaria una conoscenza del calcolo.
Sebbene i notevoli scienziati dell’era rinascimentale, Leonardo da Vinci e Galileo Galilei, avessero entrambi tentato di descrivere matematicamente le proprietà dei raggi usando un’equazione del raggio, non fu fino alla metà del XVIII secolo che gli scienziati svilupparono per la prima volta la teoria del raggio. Una volta formulate le equazioni, ci vollero altri cento anni perché gli ingegneri si fidassero abbastanza della matematica della teoria dei fasci da metterle in pratica. La teoria del fascio viene talvolta chiamata teoria del fascio di Eulero-Bernoulli, dagli scienziati del XVIII secolo, Leonhard Euler e Daniel Bernoulli. La ruota panoramica e la Torre Eiffel, entrambe create nel XIX secolo, furono le prime grandi strutture a utilizzare l’equazione del raggio.
Scienziati e ingegneri moderni utilizzano la teoria del fascio per prevedere il comportamento dei fasci in molte situazioni diverse. Un’equazione del raggio può essere utilizzata per prevedere quanto un raggio verrà spostato o piegato quando una sezione del raggio è soggetta a una certa quantità di forza. Queste equazioni sono particolarmente utili per determinare quanto peso può sopportare una trave senza piegarsi così tanto da compromettere l’integrità di una struttura. Esistono anche equazioni del raggio per descrivere lo stress su un raggio, sia dalla forza di un altro oggetto che agisce su di esso sia da qualsiasi spostamento nel raggio stesso. Queste equazioni vengono utilizzate per determinare se una trave potrebbe essere in pericolo di rottura.
Ci sono molte variabili diverse quando si lavora con un’equazione del raggio. Le travi attaccate a un’estremità si comportano in modo diverso rispetto alle travi attaccate ad entrambe le estremità. L’effetto di una sollecitazione o di un peso è diverso a seconda di dove agisce sulla trave. Anche le travi grandi e piccole possono reagire allo stress in modi diversi. Date tutte queste variabili, e che molte di esse sono espresse come coordinate, è necessario un livello sofisticato di conoscenza matematica per risolvere un’equazione del raggio. Le equazioni nella teoria dei fasci si basano sui principi del calcolo.