Nel calcolo, una derivata è una misura della velocità di variazione di una funzione matematica. Il termine “derivato comune” si riferisce semplicemente a un tipo di derivato visto di frequente o che può essere valutato con relativa facilità. Al contrario, i derivati complessi sono relativamente rari e possono essere difficili da calcolare.
La maggior parte dei derivati trovati nella maggior parte delle applicazioni matematiche sono derivati comuni. Ad esempio, i polinomi sono funzioni composte da operatori matematici quotidiani su una variabile; alcuni esempi sono 3x, x4 e 2×2 + 5x + 12. Questi sono tutti polinomi perché sono tutte funzioni che utilizzano gli operatori matematici più usati su x. Di conseguenza, le derivate di queste e altre funzioni simili sono considerate derivate comuni. Non solo vengono utilizzate le regole di derivazione più basilari nei loro calcoli, ma, cosa più importante, queste funzioni sono tipi più probabili da incontrare.
Quando derivate, le funzioni matematiche più utilizzate danno luogo a derivate comuni. Le derivate per le funzioni trigonometriche sono spesso viste e calcolate in tempi relativamente brevi. Altre funzioni con derivate che possono essere descritte come comuni sono i logaritmi e le funzioni che elevano un numero a un esponente positivo.
Esiste una stretta relazione tra derivate comuni e integrali comuni. Più o meno allo stesso modo in cui un integrale è semplicemente un’antiderivata, gli integrali comuni sono solo antiderivate comuni. I grafici delle derivate e degli integrali comuni sono solitamente presenti nella maggior parte dei libri di testo di calcolo e sono disponibili online.
I derivati comuni trovano applicazione come base per la maggior parte dei calcoli matematici che coinvolgono il tasso di variazione. La velocità è probabilmente il tipo di calcolo più noto per un tasso di variazione. È semplicemente un derivato della posizione rispetto al tempo; quando un oggetto è in movimento, la velocità di variazione della distanza da un altro oggetto fisso o in movimento può essere calcolata utilizzando una derivata comune. Un derivato comune può anche essere utile per determinare i relativi massimi o minimi di una funzione, che può aiutare a prevedere i comportamenti per qualsiasi oggetto correlato a quella funzione.
Sebbene molte persone che studiano matematica diventino abili nel calcolo delle derivate comuni, l’applicazione nel mondo reale tende ad essere più difficile. In tali circostanze, a volte è utile determinare quale funzione potrebbe provocare il comportamento descritto. Un altro modo potenzialmente utile per affrontare il problema è disegnare un semplice diagramma della situazione rappresentata. Entrambi questi metodi possono tradire le informazioni necessarie per arrivare a una soluzione.
Le derivate sono di solito il primo grande concetto nuovo introdotto per uno studente di calcolo. I derivati comuni sono abbastanza semplici nel concetto che esistono molte formule per le loro soluzioni. Nonostante ciò, rimangono uno dei concetti più oscuri ma utili in matematica.