Una “scienza formale” è un’area di studio che utilizza sistemi formali per generare conoscenza. La matematica è l’esempio prototipico. Altri includono logica, statistica, teoria dell’informazione e informatica teorica. Sebbene a volte sia stato messo in discussione se queste siano veramente “scienza” o meno – considerando la mancanza di esperimenti nel mondo reale – queste discipline spesso vengono comunque messe insieme nella scienza. Nonostante la loro mancanza di una base empirica, le scienze formali sono generalmente considerate estremamente importanti e, in effetti, tutta la scienza quantitativa dipende da esse. È un dibattito in corso se le scienze formali siano o meno vere scienze.
I testi di matematica emergono nella storia antica intorno al 1800 aC, in Mesopotamia, la posizione di Babilonia, la più grande città della Terra all’epoca. Lo scopo originale era quello di quantificare le merci, come schiavi o grano. Intorno al 600 aC in Cina e in Grecia nel 400 aC fu lo sviluppo iniziale della logica, l’analisi esplicita dei metodi di ragionamento. In Grecia c’erano i grandi filosofi greci antichi come Pitagora, Socrate e Aristotele, le cui intuizioni e credenze sulla logica e la scienza dominarono il mondo occidentale fino all’era moderna, fino a luminari del XVII secolo come Pierre de Fermat, Blaise Pascal e Christiaan Huygens ha dato il via allo sviluppo della matematica nella sua forma moderna.
La teoria dell’informazione, l’informatica teorica e la statistica moderna (bayesiana) risalgono a Claude Shannon e Jon von Neumann a metà del XX secolo. Anche Alan Turing ha dato importanti contributi. La teoria sui computer, i segnali radio e il design dell’antenna dipendono tutte dalle pietre miliari raggiunte da questi pensatori. Queste aree sono tutte parti importanti delle scienze formali.
Dopo molti decenni di confusione nei metodi e nelle analisi sperimentali, recentemente le “scienze trasversali” (scienze sociali, scienze politiche, ecc.) sono diventate più quantitative, annunciando un cambiamento fondamentale nel modo in cui le cose vengono fatte. La psicologia è diventata più sperimentale e molti di questi risultati stanno spazzando via la saggezza tradizionale di pensatori più anziani come Freud. La psicologia sperimentale spesso cade sotto la bandiera della “psicologia cognitiva”.
La fisica teorica sembra fortemente dipendente dagli sviluppi della matematica per fare progressi. La fisica teorica spesso usa la matematica disponibile più avanzata del giorno e descrive i suoi risultati e le sue previsioni in questi termini.